第九章 分式 单元自测题 2022—2023学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第九章 分式 单元自测题 一、单选题 1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 2．如果把分式中的a和b都扩大两倍，则分式的值（　　） A．变为原来的4倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的2倍 3．若 ，则 为（　　） A．0 B． C． D． 4．化简 等于（　　） A．1 B．xy C． D． 5．下列关于 的方程① ，② ，③ ，④ 中，是分式方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．方程 ，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 7．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是() A． B． C． D． 8．计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，，，，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若 成立，则 的取值范围是　 　. 12．计算： 　 　. 13．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是　 　． 14．一房屋设计图原房间窗户面积为3m2，地面面积为18m2，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m2）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 ，则增加的面积为　 　m2． 三、计算题 15．已知 ，求 的值． 16．先化简，再求值：，其中． 17．解方程： 四、解答题 18．已知分式 ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值. 19．先化简，再求值： ，并从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．以下是小明解方程的解答过程： 解：两边同乘以得 所以． 经检验是原方程的解． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 五、综合题 21．已知：.求值： （1）； （2） 22．已知，.求下列代数式的值： （1）； （2）. 23．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多元．用元购买的故事书与用元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价比去年提高了，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共本．且购买文学书和故事书的总费用不超过元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得x-3≠0，则x≠3. 故答案为：D. 【分析】分式有意义的条件为分母不为0，即x-3≠0，求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解∶ 把分式中的a和b都扩大两倍， 得， 故分式的值变为原来的． 故答案为：B． 【分析】根据分式的性质判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解： = = . 故答案为：D. 【分析】先移项，然后进行分式的加法运算，即可求出结果. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：原式= . 故答案为：C. 【分析】根据分式除法的法则把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可得出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：方程②是分式方程，方程①③④不是分式方程， ∴是分式方程的有一个. 故答案为：A. 【分析】根分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，逐个方程进行判断，即可得出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解： 给等式两边同时乘以6可得： 故答案为：C. 【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解； 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、当 时， ，则此项不符题意； B、分式 的分子为 ，则 的值不可能为0，此项符合题意； C、当 时， ，则此项不符题意； D、当 时， ，则此项不符题意. 故答案为：B. 【分析】令x2-1=0，可得x=±1，据此判断A；根据分式的值为0的条件可判断B、D；令(x-1)2=0，可得x=1，据此判断C. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：原式＝ ． 故答案为：B. 【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解： 则 则 故答案为：A. 【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法