12.2二次根式的乘除 优生辅导练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《12.2二次根式的乘除》优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．＝2 C．+＝ D．＝﹣3 3．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（　　） A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 4．化简的结果是（　　） A．﹣2x﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．﹣1 5．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 二．填空题 7．将根号外的因式移到根号内：　 　． 8．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式﹣|b+c|+2（a﹣b）的化简结果为 　 　． 9．已知≈0.3984，≈1.260，聪明的同学你能不用计算器得出： （1）≈　 　； （2）﹣≈　 　． 10．若式子与的和为2，则a的取值范围是　 　． 三．解答题 20．计算： （1）； （2）． 21．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2+2xy+y2； （2）x2+y2． 22．在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小军的解题过程，解决如下问题， （1）＝　 　； （2）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 11．探究题： ＝_　 　，＝　 　，＝　 　， ＝　 　，＝　 　，02＝　 　， 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ①若x＜2，则＝　 　； ②＝　 　； （3）若a，b，c为三角形的三边，化简++． 12．【知识链接】 （1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+． （2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： ＝＝﹣1，＝＝﹣． 【知识理解】 （1）填空：2的有理化因式是　 　； （2）直接写出下列各式分母有理化的结果： ①＝　 　；②＝　 　． 【启发运用】 （3）计算：+++…+． 13．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3） 化简 16． 阅读下列解题过程： ；请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，化简：①② （2）利用上面提供的解法，请计算： ． 17．观察下列各式，发现规律： ＝2；＝3；＝4；… （1）填空：＝　 　，＝　 　； （2）计算（写出计算过程）：； （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 18．观察下列等式：回答问题： ①＝1+﹣＝1 ②＝1+﹣＝1 ③＝1+﹣＝1，… （1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　 　； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； （3）验证你的结果． 19．先阅读材料，再解决问题． ； ； ； ； … 根据上面的规律，解决问题： （1）＝　 　＝　 　； （2）求（用含n的代数式表示）． 20．我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　； （2）