精品解析：2023年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试题（三）

2023年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试题（三） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数，，0，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（    ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．将万用科学记数法表示为（ ） A. 0.9899×108 B. 9.899×107 C. 9.899×108 D. 98.99×108 3. 计算的结果是（　　）． A. 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y2 4. 如图，，，若，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，若以为直径的交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 5 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件 B. 要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生 C. 预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 D. 了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 7. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知两个不等于0实数a、b满足，则等于( ) A. 2 B. 1 C. D. 9. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式___________． 12. 如图，是⊙的弦，是的中点，交于点．若，，则⊙的半径为 ____． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P在一次函数的图像上，若满足的点P只有1个，则b的取值范围是_____． 14. 已知方程的一个根是1，则m的值为 ___． 15. 如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为_____． 16. 如图，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间距离为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算：（π﹣1）0＋|﹣2|﹣（）﹣1＋tan60°． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，已知锐角中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2） 20. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图． （1）本次调查样本容量是_______； （2）补全条形统计图； （3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”居民人数． 21. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 在全国人民普遍接种新冠疫苗，国内疫情得到控制后，五一假期到长沙旅游的游客越来越多．深受当地老百姓喜爱的两种本土特产毛毛鱼和灯芯糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2大包毛毛鱼和3盒灯芯糕，则需花费270元；若购买1大包毛毛鱼和4盒灯芯糕，则需花费2