上海市行知中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

上海市行知中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6题每题4分，7-12每题5分） 1．函数f（x）＝x3+lnx的导数f′（x）＝　 　． 2．已知，，则P（A∩B）＝　 　． 3．两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有　 　种（以数字作答） 4．二项式展开中x3的系数为 　 　． 5．设随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X≤1）＝0.2，则P（X＜3）＝　 　． 6．某次比赛中，9名评委对选手表现进行百分制打分，将选手的9个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场工作人员做了9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示（见下图），则x的值为 　 　． 7．函数f（x）＝x+2cosx，x∈（0，π）的单调减区间是　 　． 8．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E[X]＝40，D[X]＝20，则p＝　 　． 9．已知x，y的对应值如下表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 m+1 2m+1 3m+3 13 若y与x线性相关，且回归直线方程为y＝1.2x+0.2，则m＝　 　． 10．已知n≥3，若对任意的x，都有，则n＝　 　． 11．如图ABCDEF﹣A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是 　 　． 12．已知正实数x，y满足lnx＝yex+lny，则y﹣e﹣x的最大值为 　 　． 二．选择题（本题满分20分，共有4题，每题5分） 13．如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10）得到的散点图，可以判断变量x、y具有线性相关关系的图是（　　） A．①④ B．③④ C．②③ D．①② 14．已知a是1，3，3，5，7，8，10，11的75%分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于a的概率为（　　） A． B． C． D． 15．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（　　）种． A．43200 B．21600 C．14400 D．7200 16．若函数y＝f（x）的图像上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称f（x）为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（　　） A．y＝x4﹣x2+1 B．y＝sinx C．y＝x2+sinx D．y＝x+cosx 三．解答题（本题满分76分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 17．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝AC，D是BC的中点． （1）求证：BC⊥平面A1AD； （2）若∠BAC＝90°，BC＝4，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积是8，求异面直线A1D和AB1所成的角的大小． 18．（14分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜b或x＞2}（b＜2）． （1）求实数a，b的值； （2）当x＞0，y＞0，且满足+＝1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围． 19．（14分）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表： 时间t/min [0，12） [12，24） [24，36） [36，48） [48，60） [60，72] 人数 10 36 34 10 6 4 （1）估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在[48，72]的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）． 20．（16分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列{bn}是公比大于0的等比数列，b1＝3，b3﹣b2＝18． （