2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．如图1，抛物线与铀交于，与轴交于抛物线的顶点为直线过交轴于． （1）写出的坐标和直线的解析式； （2）是线段上的动点(不与重合)，轴于设四边形的面积为，求与之间的两数关系式，并求的最大值； （3）点在轴的正半轴上运动，过作轴的平行线，交直线于交抛物线于连接，将沿翻转，的对应点为.在图2中探究：是否存在点；使得恰好落在轴？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(0，﹣3)． （1）求这个抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，判断△CBD的形状； （3）直线BN∥x轴，交抛物线于另一点N，点P是直线BN下方的抛物线上的一个动点（点P不与点B和点N重合），过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，当四边形BPNQ的面积最大时，求出点P的坐标． 3．如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）． （1）直接写出抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、， ①当的面积最大时，点的坐标是________； ②当平分时，求线段的长． （3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线交轴于点交轴于点，直线经过点． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线上一动点，设点的横坐标为． ①若点在直线的下方，当的面积最大时，求的值； ②若是以为底的等腰三角形，请直接写出的值． 5．如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N． ①试用含m的代数式表示PN的长； ②m为何值时△ABN面积最大，并求△ABN的最大值． 6．已知抛物线与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE∥AC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当△CQE 的面积最大时，求点 Q的坐标； （3）当点 Q 从点 B 出发沿着 BA 方向以每秒 2 个单位长向点 A 运动，同时点 P 从点 A 出发沿着 AC 方向以每秒 个单位长度向点 C 运动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设 P、Q 运动时间为 t 秒，当 t 为何值？△APQ为等腰三角形？ 7．如图所示，抛物线与直线交于两点．已知点坐标为 （1）求点坐标； （2）求的面积； （3）将直线从原点出发向上平移个单位，设为直线平移后其上一点，且满足，试求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线与轴的另一个交点为A． （1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标； （2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积； （3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知：如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0，﹣4)与x轴交于点A．B，点A的坐标为(4，0)． （1）求该抛物线的解析式． （2）点D是线段AB上的动点，过点D作DE∥AC，交BC于点E，连接CD．当△CDE的面积最大时，求点D的坐标； （3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点Q(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△OQF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2019•攀枝花）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C(0，3)． （1）求b，c的值； （2）直线1与x轴相交于点P． ①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值； ②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式． 11．如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接. （1） ， ， （直接写出结果）； （2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）； （3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标. 12．如图1，已知抛物线