2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某水果店销售一种水果，该水果的进价为元/千克，经市场调查发现：该商品的周销售量（千克）是售价（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 售价（元/千克） 45 60 70 75 周销售量（千克） 110 80 60 50 (1)求出与之间的函数表达式； (2)当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ (3)由于某种原因，该商店进价提高了元/千克（），通过销售记录发现，当售价大于元/千克时，每周的利润随售价的增大而减小，请求出的取值范围． 2．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植，长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元，若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． (1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元？ (2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计） (3)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 3．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（），一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式：___________（标明x的取值范围）； (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大； (3)在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？ 4．某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)商家不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 5．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜．经市场调查发现，山野菜的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间满足，当时，． (1)求的值； (2)设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为元． ①求关于之间的函数解析式； ②当每千克山野菜的售价定为多少元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 6．某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间．两周内将标价为10元/千克的某种水果经过两次降价后变为8.1元/千克，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种水果每次降价的百分率． (2)①从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示： 时间x/天 售价/（元·千克） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量/千克 储存和损耗费用/元 已知该种水果的进价为4.1元/千克，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大． ②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果． 7．中山公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：） (1)直接写出的值； (2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/，求购买地毯需多少元？ (3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG在这个坐标系中的解析式． 8．某水果店购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（单位：元/千克）与时间（单位：天）之间的关系如图所示的直线上，销售量Q（单位：千克）与时间（天）的函数解析式为：． (1)求P关于x的函数解析式； (2)求该水果店销售利润最大时的x的值； (3)为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售1千克水果就捐赠n（n为正整数）元给“精准扶贫”对象．欲使