2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，． (1)求证：垂直平分； (2)若的半径长为3，且，求的长． 2．如图，，是的切线，A，B为切点，交于点C． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图，在中，，以为直径的与边相交于点，与边相交于点，连接，过点作的切线交于点． (1)求证：； (2)若的半径为4，，求的长． 4．如图，是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接，的角平分线交半圆O于点D，过点D作的垂线，垂足为E，连接交于点F． (1)求证：是半圆O的切线； (2)若，，求半圆O的半径及的长． 5．如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦与，分别交于，． (1)求证：； (2)连结，若，，求的长． 6．已知是的直径，是的切线，，交于点，是上一点，延长交于点． (1)如图（1），求和的大小； (2)如图（2），当时，求的大小． 7．已知，分别与相切于点A，B，，C为上一点． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，为的直径，与相交于点D．若，求的大小． 8．如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交、于点、． (1)若，求弧的长； (2)连接，求证：． 9．如图，是的直径，点D，E在上，，点C在的延长线上，与相切与点E，延长交于K． (1)求证：； (2)连接，若的半径长为，，求的长． 10．如图，以边为直径的经过点P，C是上一点，连接交于点E，且，． (1)证明：是的切线． (2)若点C是弧的中点，已知，求的值． 11．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分； (2)延长、交于点H，，，求． 12．已知四边形内接于，，垂足为，，垂足为，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图，若，，求的半径． 13．如图，内接于半圆，是直径，过A作直线，使， (1)求证：是半圆的切线； (2)尺规作图：作的中点D，连结交于G，过D作于E，交于F（保留作图痕迹），并求证：． 14．如图，是圆上的四个点，，连接、． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若，，直接写出的长． 15．如图，中，，以为直径作⊙O，交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，求的度数． 16．如图，是的直径，P为半圆的中点，连接并延长至点B，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 17．如图，等边内接于，是上任一点（点与点A、不重合），连接、，过点作交的延长线于点． (1)求和的度数； (2)求证：是等边三角形； (3)若，，求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点． (1)求证：是的切线； (2)若点、的坐标分别为，，求的半径； (3)试探究线段、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)1 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后根据等边对等角，等量代换求出，证得即可； （2）设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出x，然后根据计算得出答案． 【解析】（1）证明：如图，连接， ∵切于点C， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）解：设，则，， 在中，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴． 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解一元二次方程，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，由，可得，根据，是的切线，A，B为切点，有，即可得，由，可得，问题得解； （2）过点O作于点E，延长交于点D，利用勾股定理可得，先证明四边形为矩形，即有，，根据，是的切线，A，B为切点，设，，在中，，即有，解方程即可求解． 【解析】（1）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵，是的切线，A，B为切点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：过点O作于点E，延长交于点D，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，即， ∵，是的切线，A，B为切点， ∴可设，， 在中，， ∴，解得， ∴的长为． 【点评】本题主要考查了切线长定理，垂径定理，切线的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握切线长定理是解答本题的关键． 3．(1)见解析； (2)2 【分析】（1）由与相切可得，由可得，从而证得，从而证得结果； （2）连接，先证得，可得，设，则，解出方程即可． 【解析】（1）证明：∵与相切 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； （2）如图，连接， ∵是的直径，