上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

上海市进才中学2022学年第二学期期中考试 高一年级数学试题命 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分） 1．与反向的单位向量为__________． 2．函数的单调递增区间为__________． 3．设是不共线向量，与共线，则实数k为__________． 4．已知，则__________． 5．函数的单调递减区间是__________． 6．已知，且，则实数__________． 7．已知单位向量满足，则________． 8．已知向量，则在方向上的数量投影为__________． 9．如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，且与的夹角为，则的值为__________． 10．如图，中，，CD与BE交于F，设，则为__________． 11．如图，函数的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交的图象于点D，O（坐标原点）为的重心（三条边中线的交点），其中，则_________． 12．在斜三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的最小值为__________． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案） 13．设是两个非零向量（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则 14．已知和都是锐角，向量，则（ ） A．存在和，使得 B．存在和，使得 C．存在和，使得 D．存在和，使得 15．已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．的单调递减区间是 C．的图象关于直线对称 D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 16．有下面两个命题： ①若是周期函数，则是周期函数； ②若是周期函数，则是周期函数，测下列说法中正确的是（ ） A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误 三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤） 17．（本题满分6分） 已知A，B，C三点的坐标分别为，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由． 18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分· 已知向量． （1）若向量能构成一组基底，求实数m的范围； （2）若，且，求向量与的夹角大小． 19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分． 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B，C，D三个地点送餐．已知，，，且． （1）求AC的长度． （2）假设AB，BC，CD，AD均为平坦的直线型马略，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务，若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止……），求小夏完成送餐任务的最短时间． 20．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分． 如图，梯形ABCD，，E为AB中点，． （1）当时，用向量表示的向量； （2）若（t为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值． 21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分． 已知函数是定在R上的函数，且满足关系． （1）若，若，求的值域； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的a与n． 草稿纸 学科网（北京）股份有限公司 $2022-2023学年上海市进才中学高一年级下学期 期中数学试卷 (时问90分钟，满分100分) 2023.04 ·、填空题（木大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-12题每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1.与a=(3,-4)反向的单位向量为一· 【答案】 2.函数y=tan π 2x-4 的单调递增区间为」 【答案】 828 (k∈Z) 【解析】k红-石<2r- 4 28 28 3.设e,e是不共线向景，g-4e,与ke+C共线，则实数k为 【答案1号 【1--==- 4.L知tan0= 3元 划cos0= 【答案】 23 13 tan sin0 3 【解析】 3π eos02.8e.2 →cos0= 21③ 13 sin:0+