精品解析：2023年海南省海口市中考一模数学试题

海口市2023年初中学业水平考试模拟试题（一） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 数据67 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 若代数式和的值相等，则x等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. ﹣1，2 D. 0，2 7. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 10. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 11. 如图，⊙O的直径，弦，过⊙O上一点D作切线，交的延长线于点E，若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 4 12. 如图1，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿点的方向运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当时，y的值为（ ） A B. 2 C. D. 4 二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分） 13. 化简：______________． 14. 若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则______． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线交于点D． 若，，，则的面积等于_______． 16. 如图，在菱形中，，点E在边上，绕点C顺时针旋转，点E落在延长线上的点F处，连接交于点H，则_____；若点E是的中点，则的长等于______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组 18. 某茶叶店以相同的单价分两次购进五指山红茶和白沙绿茶，两次购进情况如下表： 五指山红茶（盒） 白沙绿茶（盒） 总进价（元） 第一次 30 20 6000 第二次 20 15 4250 求每盒五指山红茶和每盒白沙绿茶进价各为多少元． 19. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为5组，并绘制了如图1和2不完整的统计图． 组别 分数/分 A 75≤x＜80 B 80≤x＜85 C 85≤x＜90 D 90≤x＜95 E 95≤x≤100 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m= ； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若成绩90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，则成绩优秀学生大约有 人； （4）学校将从获得满分的5名学生（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 ． 20. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，沿着坡度的斜坡走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A、B、C、D在同一平面内． （1）填空： ， ； （2）求斜坡上点D到的距离； （3）求大树的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，） 21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G． （1）求证：； （2）如图2，若点E为的中点，连接、． ① 判断的形状，并说明理由； ② 求的值； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A． ① 求证：四边形是平行四边形； ② 若，求k值． 22. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为． ① 连接交于点D，求的最大值； ② 连接，若，求点P的坐标； ③ 点Q在x轴上