甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题

高三理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本试卷主要命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 3. 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 5. 已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 4 B. －4 C. －60 D. 60 7. 已知是函数的一个零点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 某程序框图如图所示，若输出，则判断框内的条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在底面是边长为4的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为______． 14. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤． 15. 若函数，又是函数的图象上的两点，且的最小值为，则的值为______. 16. 已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点E，过F的直线与C在第一象限的交点为A，则的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，． （1）证明：平面； （2）若，，且，，求二面角的余弦值． 19. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班　　8　　13　　28　　32　　39 乙班　　12　 25　 26　　28　　31 如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生总数为，写出的分布列和数学期望． 20. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． ［选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为