精品解析：北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题

2023北京通州高三2月月考 数学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C D. 2. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是第一象限角，且角终边关于y轴对称，则( ) A. B. C. D. 5. 已知数列满足为其前n项和.若，则（ ） A. 20 B. 30 C. 31 D. 62 6. 已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7. 已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中，，，则( ) A. B. C. 0 D. 9. 已知数列是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为（ ） A. 13 B. 14 C. 17 D. 18 10. 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区； ②本季度此生活超市营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 抛物线的准线方程为__________． 12. 复数满足，则__________． 13. 已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________. 14. 已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________. 15. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论： ①的最小正周期是； ②在上有3个零点； ③在上是增函数； ④的最大值为. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，． （1）求∠A； （2）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求BC边上的高． 条件①：； 条件②：； 条件③：面积为． 17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，在底面ABCD中，． （1）求证：平面； （2）若平面PAB与平面PCD的夹角等于，求异面直线PB与CD所成角的余弦值． 18. 北京2022年冬奥会、向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表： 时间人数类别 [0，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100 性别 男 5 12 13 8 9 8 女 6 9 10 10 6 4 学段 初中 10 高中 m 13 12 7 5 4 （1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在[50，60）的概率； （2）从参加体育实践活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1，μ2，当m满足什么条件时，μ0≥．（结论不要求证明） 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证： 函数存在极小值； （3）请直接写出函数的零点个数. 20. 已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为. （