山东省2023届高考考前押题卷数学试题

山东中学联盟2023年高考考前热身押题 数学 2023.5 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若集合{是质数}，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的两个根，则值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 在正六边形中，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为拋物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图1），若其上边缘一点距离底部的落差约为，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图2）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到点，经抛物面反射后经过焦点射到点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知，设，则（ ） A B. C. D. 7. 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零数列，点在函数的图像上，则数列的前2023项的和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则 B. 若甲、乙两组成绩的方差分别为，则 C. 甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数 D. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 10. 设函数向左平移个单位长度得到函数，若在上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的取值范围为 C. 若的图象关于直线对称，则 D. 在区间上存在最大值 11. 已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（ ） A. 的最小值为2 B. 最大值为 C. 的最小值为 D. 当取最大值时，底边上高所在的直线方程为 12. 已知直四棱柱，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ） A. 点四点共面 B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 D. 在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______. 14. 在铺砌领域，有一座数学家们在半个多世纪里一直追寻的“圣杯”，这座圣杯名为“爱因斯坦”，指的是一个可以填满无限平面，且不会自我重复的“非周期性”铺砌块．2023年3月20日，一个由数学家和计算机科学家组成的研究团队，在论文预印网站arXiv上提交了一篇论文，表示他们找到了这样一种由多个相同的“风筝”粘在一起而形成的十三边形（如右图所示），只用此十三边形就能做到单铺砌块，也就是数学家们寻找的“圣杯”．若已知此十三边形最短的边长为1，则此十三边形的面积为_____________． 15. 设，则的最小值为______. 16. 已知分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆半径为的内切圆半径为．若，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角对应的边分别为． （1）求角的取值范围； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并求的值． ①；②；③边