线性回归换元题型专练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

线性回归换元题型 一、例题讲解 1．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图. (1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程； (2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为： 3 4 5 P p 结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理. 参考公式及参考数据：，，. y 0.69 1.61 1.79 2.08 2.20 （保留整数） 2 5 6 8 9 2．某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图． 表1： (1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，经计算方案①为，请根据表2的数据，确定方案②的回归模型； 表2： x 1 2 3 4 5 -0.7 0 0.4 1.1 1.7 (2)根据下表中数据，用决定系数比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量． 经验回归方程 1.9 0.1122 参考公式及数据：， 3．某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量． 下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 t 0 1 2 3 4 保有量 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 假设该地新能源汽车饱和量万辆． (1)若，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）； (2)设，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）． 附：线性回归方程中回归系数计算公式如下：. 二、实战演练 1．某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图． 0.33 10 3 0.164 100 68 350 表中，，． (1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程； (3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数） 参考公式：经验回归方程，其中，． 2．某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值. 其中，，，， .现拟定关于的回归方程为.   （1）求，的值(结果精确到)； （2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？ 参考公式： 求线性回归方程系数公式 ：，. 3．沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方，不让沙漠扩大化.近30年来，我国高度重视防沙治沙工作，相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐，推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式，让沙漠变绿洲，通过统计发现，该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得，(其中表示第年，， 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年数x 1 2 3 4 5 6 7 沙漠面积 891 888 351 220 200 138 112 (1)求关于的回归方程; (2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷. 附:对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 三、课后练习 1．数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载