安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 合肥七中 2022-2023 学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 命题教师：秦丽 金银银 审题教师：万金华 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，每小题只有一个正确答案） 1．复平面内表示复数 1 i i z − = 的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若平面向量 a 与b 的夹角为 60°， ( )2,0a = ， 1b = ，则 2a b+ 等于（ ）． A． 3 B． 2 3 C．4 D．12 3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角 攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角 攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等 腰三角形的顶角为 60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（ ） A． 3 4 B． 3 3 C． 3 2 D． 3 4．定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家 AAA 级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门 正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周， 宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度MN ， 在观音塔的正北方向找到一座建筑物AB ，高约为 22.5m，在地面上点C 处（B ，C ，N 三点共线）测得建筑物顶部 A，观音塔顶部M 的仰角分别为 30°和 45°，在 A处测得观 音塔顶部 M 的仰角为 15°，观音塔的高度约为（ ） A．32 m B．39 m C．45 m D．55 m 5．已知圆台的母线长为 4，上底面圆和下底面圆半径的比为 1：3，其侧面展开图所在 扇形的圆心角为 π 2 ，则圆台的高为（ ） A． 2 3 B． 15 C．4 D．3 2 6．如图，在 ABC中，点O是 BC的中点，过点O的直线分别交直线AB 、AC 于 不同的两点M 、N ，若 ( ), 0AB mAM AC nAN m n= = ， ，则 1 4 m n + 最小值为（ ） A．2 B．3 C． 9 2 D．5 试卷第 2 页，共 4 页 7． ABC中，已知 ( ) ( ) ( )( )sin sin sinb c A C a c A C+ + = + − ，设 D 是BC 边的中点，且 ABC的面积为 3，则 ( )AB DA DB + 等于( ) A．2 B．4 C．-4 D．-2 8．在锐角 ABC中，角A ， B ，C 的对边分别为a ，b ， c，S 为 ABC 的面积，且 ( ) 222S a b c= − − ，则 b c 的取值范围为（ ） A． 1 , 2 2       B． 2 3 , 3 2       C． 3 4 , 4 3       D． 3 5 , 5 3       二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法中正确的是（ ） A．平面向量的一个基底 1 2,e e 中， 1e ， 2e 一定都是非零向量 B．在平面向量基本定理中，若 0a = ，则 1 2 0 = = C．若单位向量 1e ､ 2e 的夹角为 2 3  ，则 1e 在 2e 方向上的投影向量是 2 1 2 e− D．表示同一平面内所有向量的基底是唯一的 10．已知 i为虚数单位，则下面命题正确的是（ ） A．若复数 3 iz = + ，则 1 3 i 10 10z = − B．复数 z 满足 2i 1z − = ， z 在复平面内对应的点为 ( ),x y ，则 ( ) 22 2 1x y+ − = C．若复数 1z ， 2z 满足 1 2z z= ，则 1 2 0z z  D．复数 3i 1z = − + 的虚部是 1 11．对于 ABC，有如下命题，其中正确的有（ ）. A．若 sin 2 sin 2A B= ，则 ABC是等腰三角形 B．若 ABC是锐角三角形，则不等式sin cosA B 恒成立 C．若 2 2 2sin sin cos 1A B C+ +  ，则 ABC为钝角三角形 D．若 3AB = ， 1AC = ， π 6 B = ，则 ABC 的面积为 3 2 12．棱长为 1 的正方体 1 1 1 1A B C D ABCD－ 中，M 为底面ABCD中心，Q是棱 1 1A D