广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二下学期5月衡水联考数学试题

2022-2023学年度高二年级5月联考 数学试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其离心率为，上顶点坐标为(,)，那么该双曲线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到2024这2024个数中被3除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（ ） A. 2130 B. 2734 C. 2820 D. 3019 5. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列结论： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则至少与，中一个平行 则下列说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 6. 已知函数，若，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱与梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱至少各1人，且甲、乙两人安排在同一个舱内的分配方案有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 8. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件 B. 若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件 C. 方程有唯一解充要条件是 D. 表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件 10. 棱长为2的正方体的展开图如图所示．关于该正方体，下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 动点在正方体的表面上运动，为中点，且，则点的运动轨迹围成的面积为 11. 数列满足，，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，记数列前项和为，则 D. 当方程有唯一解时，存在正实数，使得恒成立 12. 已知抛物线，为坐标原点，为焦点，其准线过点，过点的直线与抛物线交于，两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，则（ ） A. 抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到原点的距离为 B. C. 直线的斜率为 D. 若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式的各个二项式系数之和为512，则展开式中含有的系数为__________． 14. 探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度（单位：）的变化规律是，其中是海平面大气压强.若探空气球在，两处测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为______.（参考数据：） 15. 在中，点满足，若线段上一点满足（，），则__________，的最小值为__________． 16. 如图，等腰直角三角形中，，，是边上的动点（不与，重合）过作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和，对于，都满足，且． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知的内角的对边分