9.2 一元一次不等式——含参问题 讲义 2022—2023学年人教版数学七年级下册

尖子生培优题典 一元一次不等式的含参问题 一、含参问题：指除了未知数含有其他字母 二、含参不等式的解决思路： 所有含参问题最重要思路是： ①正常解不等式，解得“x＞，x＜，x≥，x≤”的形式； ②在数轴上表示解； ③通过代入法确定等号。 类型一 、根据不等式的性质，确定参数的取值范围 例1. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x，则a的取值范围是　 　 针对训练 2. m、n是常数，若的解是，则的解集是（ ） A． B． C． D． 3. 已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x；则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2 4. 若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2 类型二 根据不等式的解集，求参数的值 例5. 已知关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集在数轴上的表示如图所示，则a＝　 　． 针对训练 6. 若不等式x-1>2的解集与x>a+2的解集一样，求a. 7 . 若关于x的不等式的解是，则a的值是（ ） A．3 B． C．4 D． 8 .已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜． （1）求的值． （2）求关于x的不等式ax＞b的解集． 类型三、 根据不等式的解集，求参数的取值范围 例9.已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　 　． 针对训练 10.若不等式x-1>2的解集都能满足x>a+2，求a. 11.若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为　 　 12.关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 类型四 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围 例13. 已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是　 　 针对训练 14. （1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围． （2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 15. 已知方程组的解中，x为非正数，y为负数 （1）求a的取值范围； （2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案） 16. 若关于x，y的方程组的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3 巩固练习： 17. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　） A． B． C． D． 18. 若方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＞2 19. 若关于x的一元一次不等式组的解集为﹣3≤x，则ba＝　 　． 20.如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围　 　． 21.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1． 尖子生培优题典 一元一次不等式的含参问题 一、含参问题：指除了未知数含有其他字母 二、含参不等式的解决思路： 所有含参问题最重要思路是： ①正常解不等式，解得“x＞，x＜，x≥，x≤”的形式； ②在数轴上表示解； ③通过代入法确定等号。 类型一 、根据不等式的性质，确定参数的取值范围 例1. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x，则a的取值范围是　 　． 思路引领：依据不等式的性质解答即可． 解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x， ∴1﹣a＜0， 解得：a＞1． 故答案为：a＞1． 总结提升：本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 针对训练 3. m、n是常数，若的解是，则的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号，就可以得到第二个不等式的解集． 【详解】 解：由mx+n＞0的解集为x＜， 不等号方向改变，所以m＜0且-=， ∴=-＜0， ∵m＜0， ∴n＞0， 由nx-m＜0得x＜=-2， 所以x＜-2； 故选：D． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数． 3. 已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x；则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2 【分析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2