精品解析：上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

川沙中学2022学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（） 1. 函数在到之间的平均变化率为________． 2. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则______． 3. 若，则______． 4. 已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式f(x)＝x2＋3x＋ln x，则＝________. 5. 已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，若市民感染新冠病毒，则标本检出阳性的概率为99%，若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率是______．（用数值表示） 6. 已知函数，则该函数图像在点处的切线的倾斜角的大小是______． 7. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______. 8. 函数在区间内最小值是______． 9. 设函数（m为实数），若在上单调递减，则实数m取值范围_____________． 10. 若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是______． 11. 已知，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是______． 12. 已知定义在上函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是______． 二、选择题（） 13. 研究下列问题：①某城市元旦前后气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞. 一般通过试验获取数据的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ② D. ④ 14. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线在点处的切线斜率小于零 B. 函数区间上单调递增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 15. 已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 16. 甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（） 17. 如图，圆锥的底面半径，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．求： （1）该圆锥的表面积； （2）直线CD与平面PAB所成角的大小． 18. 某中学将举行趣味运动会．某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学4名，女同学4名．按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这8名报名的同学中随机选出4名． （1）求选出的4名同学中有男生的概率； （2）记选出的4名同学中女同学的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 19. 某网球中心在10000平方米土地上，欲建数块连成片网球场．每块球场的建设面积为1000平方米．当该中心建设块球场时，每平方米的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用1280000元． （1）请写出当网球中心建设块球场时，该工程每平方米的综合费用的表达式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）； （2）为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？ 20. 已知A、B分别为椭圆的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点． （1）若，求椭圆Γ的标准方程； （2）设直线l：y＝2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：的值仅与a有关； （3）如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为求a的值． 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围； （3）若，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 川沙中学2022学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（） 1. 函数在到之间的平均变化率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用平均变化率的定义可求得结果. 【详解】由题意可知，函数在到之间的平均变化率为. 故答案：. 2. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据导数几何意义直接判断即可. 【详解】函数的图像在点处的切线方程是 则. 故答案为：. 3. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】由导数的定义可知：. 故答案：. 4. 已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式f(x)＝x2＋3x＋ln x，则＝