第12章 二次根式 练习 2022-2023学年苏科版数学八年级下册

第12章 二次根式 练习 -2022-2023学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1、下列计算正确的是(    ) A． B． C． D． 2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3、化简2ab的结果为（　　） A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．–b2 4、估计的值应在（       ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5、如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①   ；  ②＝1；③＝－b． 其中正确的是(     ) A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 6、设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（        ） A． B． C． D． 7、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为(     ) A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a 8、已知，当分别取1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（       ） A．16162 B．16164 C．16166 D．16168 二、填空题 9、已知，则的取值范围是_____． 10、式子有意义，则实数的取值范围是______________. 11、二次根式化简的结果为______． 12、已知为实数，且，则______. 13、与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 14、已知，则的值为________． 15、若，当均为正整数时，则的值为_____． 16、观察下列等式： 第1个等式：a1=，第2个等式：a2=， 第3个等式：a3==2-， 第4个等式：a4=， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an=____________________.(2)a1+a2+a3+…+an=________________ 三、解答题 17、计算： （1）+|3﹣π|+（）0﹣； （2）（）2﹣（+1）（﹣1）； （3）（）+6÷； （4）．（a＞0，b＞0） 18、计算： （1）； （2）． 19、计算： （1）； （2） 20、先化简，再求值：，其中，满足． 21、，求： (1)； (2)的值． 22、请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法是：根据得，∴，．把作为整体代入，得：．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 23、观察下列各式： 11；11； 11； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　 　； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 24、小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式的值是1，求的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）； 所以，的取值范围是． 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当时，化简：__________； （2）若代数式的值是4，求的取值范围． 25、“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，． 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化． 解决下列问题： （1）将分母有理化得　　　　；的有理化因式是　　　　； （2）化简：=　　　　； （3）化简：……+． 26、阅读材料：像、   、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如；；． 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________； （2）计算：； （3）己知有理数a、b满足，求a、b的值． 27、像（+2）（﹣2）＝1，•＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简：①＝ ；②＝ ； （2）计算：（…+）（+1）＝ ； （3）已