3.6.2 切线的判定与三角形的内切圆 练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

3.6.2 切线的判定与三角形的内切圆 一、单项选择题。 1．下列说法中，正确的是( ) A．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 B．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 C．经过半径外端的直线是圆的切线 D．经过切点的直线是圆的切线 2．如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( ) A．PA⊥OA B．OA2＋PA2＝OP2 C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA 3．已知△ABC的内切圆O与各边相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 5. 若等腰△ABC的三边长分别为10，10，12，则△ABC的内切圆的半径为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( ) A. 56° B．62° C．68° D．78° 二、填空题。 7．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD，若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是_______． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则它的内切圆⊙O的半径是____． 9. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：①AC与BD的交点是圆O的圆心；②AF与DE的交点是圆O的圆心；③BC与圆O相切．其中正确的说法有___个. 10. 如图，将直角三角尺ABC的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC所在的直线____(填“是”或“不是”)⊙O的切线． 11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF经过点A，要使EF是⊙O的切线，还需添加的一个条件是________________________________(填一个即可). 12．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB于点D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________. 13. 如图，BC是半径为4的⊙O的直径，若AB＝10，则当AC＝____时AC是⊙O的切线． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，连接BC交⊙O于点D，连接OD.若∠AOD＝80°，则当∠C＝______时AC是⊙O的切线． 三、解答题。 15. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，且OA＝OB，CD＝CE，求证：直线AB是⊙O的切线． 16. 如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，求∠D的度数． 17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE＝DE. (1)求证：直线CE是⊙O的切线； (2)若OA＝2，AC＝3，求CD的长． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D. (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若tan A＝，AD＝2，求BO的长． 19. 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝10，C是半圆O上的一点，连接AC，BC，作OF⊥AC，垂足为F.过点C作半圆O的切线交AB的延长线于点D，交OF的延长线于点E，连接AE. (1)求证：AE是半圆O的切线； (2)①连接OC，当AC＝CD时，△OBC的形状是______________； ②若BC＝6，则线段CD＝____． 答案： 一、 1-6 ADBBC C 二、 7. 70° 8. 1 9. 2 10. 是 11. 答案不唯一，如：∠FAC＝∠B 12. 135° 13. 6 14. 50° 三、 15. 证明：连接OC，∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.又∵OA＝OB，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线 16. 解：连接OB，OC，∵点O是△ABC的内心，∴OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝90°＋×80°＝130°.又∵点O也是△DBC的外心