5.5 分式方程——参数问题 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

分式方程参数问题 1 增根问题 使分母为零的根 思考一下 什么是增根？ 为什么会产生增根？ 解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值； 【例】当m为何值时，分式方程会产生增根． 解：将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时，，不存在； 当时，， 综上． 分式方程有增根求参数值的一般步骤： 第一步：左右两边乘以最简公分母，转化为整式方程（不要化简）； 第二步：求出最简公分母为0时未知数的值（即增根），将增根代入整式方程； 第三步：求出参数的值。 练习一下 【变式1】关于x的方程：．若这个方程有增根，求a的值． 解：方程两边同时乘以得， 即， 当时，若原方程有增根，则， 解得：， 将代入整式方程得：， 解得：， 综上，a的值为． 练习一下 【变式2】若关于的方程有增根，求增根和的值． 解：∵关于的方程有增根，最简公分母为： ∴，即：或是增根， 去分母得：， 当时：（等式不成立，舍去） 当时：， 解得：． 综上，方程的增根为， 无解问题 分式方程无解是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形： 什么是无解？ （1）原方程化去分母后的整式方程无解； （2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解． 【例】若关于x的分式方程无解，求m的值． 解：将方程去分母得到： ， 整理，得 ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时， ，解得：m=； 当时， ，解得：m=6； 综上或6或1． 当1－m=0时，原方程无解，解得：m=1； 分式方程有增根求参数值的一般步骤： 第一步：左右两边乘以最简公分母，转化为整式方程； 第二步：将整式方程化简，化简到ax=b的形式； 第三步：分类讨论，①整式方程无解，x前面的系数等于0（若x前面系数是常数可不讨论）；②分式方程有增根，将增根代入求参数； 练习一下 【变式1】已知关于的分式方程无解，求的值． 解： 去分母得： 整理得： 由分式方程无解，得到 即， 当时，，解得 当时，，解得 当，整式方程无解，解得 故m的值为或或-1． 练习一下 【变式2】若关于x的方程无解，求 m 的值． 解：方程两边同乘以，得： ， 化简得：， 当时，原方程无解， 可能的增根是或， 当时，， 当时，， 当或时，原方程无解， 或或-1时原方程无解． 整数解问题 【例】若关于x的分式方程的解为正数，求k的取值范围． 解：分式方程去分母得：， 解得：， ∵关于x的分式方程的解为正数， 且， 解得：且． 分式方程有增根求参数值的一般步骤： 第一步：分式方程左右两边同时乘以最简公分母转化为整式方程； 第二步：整理整式方程，求出整数方程的解； 第三步：根据题意列出不等式求参数的取值范围； 第三步：若增根在所给范围内，去增根；若增根不在所给范围内，不需要去增根； 练习一下 【变式1】【变式1】已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围． 解：， 去分母得： 解得， ∵， ∴且， 解得且， ∴k的取值范围是且． 练习一下 【变式2】若关于x的分式方程的解大于1，求m的取值范围． 解：方程两边同时乘以得到：， 整理得到：， ∵分式方程的解大于1， ∴，解得：， 又分式方程的分母不为0， ∴且，解得：且， ∴m的取值范围是m >0且m≠1． 故答案为：m >0且m≠1． Thank You! 汇报人：优品PPT $