第六章平行四边形单元综合题练习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形单元综合题练习 1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形： （2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积． 3.如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）求∠EAF的度数． （2）若▱ABCD的面积为80，AB＝10，求CF的长． 4.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，且AB＝BC，∠MAN＝60°，请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论． 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长． 6.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形． （2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积． 7.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长． 8.如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E． （1）求证：DG＝CF； （2）若AB＝10．AD＝6．AF＝8，求FG和BG的长度． 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 　 　． 10如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC+AQ的最小值为 　 　． 11.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D． （1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：　 　； （2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由． 12.如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣3，4）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与y轴、x轴分别交于点D、F． （1）BO＝　 　； （2）求点D的坐标； （3）若点M在x轴上，则在直线BD上是否存在点N，使得以M、N、A、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，∠B＝60°．点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒2cm；点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm．点P，Q同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形DCPQ为平行四边形？ （2）当t为何值时，点P在∠D的平分线上？ （3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三？求出此时∠AQP的度数． 14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（4，0），B（0，2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求直线AB的函数表达式； （2）求证：△BOC≌△CED； （3）点D的坐标为：　 　，△BCD 的面积为 　 　； （4）在平面内是否存在点Q，使以B、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第六章平行四边形单元综合题练习答案解析 1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 2.如图，在△