12.3二次根式的加减 同步练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《12.3二次根式的加减》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝ 2．下列各数中与2+的积是有理数的是（　　） A．2+ B．2 C． D．2﹣ 3．化简2－ (＋4)得(　　) A．－2 B．－4 C．－4 D．8－4 4．若最简二次根式和能够合并，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若x＝1﹣，则代数式x2﹣2x+1的值是（　　） A．2021 B．2022 C．﹣2021 D．﹣2022 6．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C．2 D．6 7．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（　　） A．8084 B．6063 C．4042 D．2021 8．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　） A．83 B．34 C．22 D．8 二．填空题（共10小题） 9．若，则x2+2x+1＝　 　． 10．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为　 　． 11．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝　 　． 12．若＝2.5，则的值为　 　． 13．已知x＝+，那么x2﹣2x的值是　 　． 14．计算：（﹣2）2022（+2）2023的结果是　 　． 15．计算：（2+3）（2﹣3）＝　 　． 16．观察下列运算过程： 请运用上面的运算方法计算： ＝　 　． 17．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 　 　． 三．解答题 18．计算： （1） （2） （3） （4） 19．化简并求值：，其中a＝． 20．若x＝5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值． 21．计算： （1）； （2）． 22．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2+2xy+y2； （2）x2+y2． 23．在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小军的解题过程，解决如下问题， （1）＝　 　； （2）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、原式＝+2，所以A选项错误； B、原式＝2，所以B选项错误； C、原式＝2，所以C选项错误； D、原式＝＝，所以D选项正确． 故选：D． 2．解：（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1； 故选：D． 3．A 解：原式=. 故选A. 4．解：依题意得：2a+1＝4a﹣3， 解得：a＝2． 故选：C． 5．解：∵x＝1﹣， ∴x﹣1＝﹣， ∴（x﹣1）2＝（﹣）2， 即x2﹣2x+1＝2022， 故选：B． 6．解：由题意可得， 大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2， 故选：B． 7．解：由题意得，a﹣2021≥0， 解得，a≥2021， 原式变形为：a﹣2020+＝a， 则＝2020， ∴a﹣2021＝20202， ∴4a＝4×20202+8084， ∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084， 故选：A． 8．解：∵a＝+2，b＝﹣2， ∴a+b＝+2+﹣2＝2， ab＝（+2）×（﹣2）＝7﹣4＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×3＝28﹣6＝22， 故选：C． 二．填空题 9．解：原式＝（x+1）2， 当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2． 10．解：根据题意得1+a＝4﹣2a， 解得a＝1． 故答案为1． 11．解：∵m+n＝10，mn＝9， ∴（）2＝＝＝＝， ∴＝±． 故答案是：． 12．解：∵（）（）， ＝（24﹣t2）﹣（8﹣t2）， ＝24﹣t2﹣8+t2， ＝16， ∵＝2.5， 则＝＝， 故答案为：． 13．解：∵x＝+， ∴x﹣＝， ∴x2﹣2x+2＝6， ∴x2﹣2x＝4， 故答案为：4 14．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2022•（+2） ＝（5﹣4）2022•（+2） ＝+2， 故答案为+2． 15．解：原式＝（2）2﹣（3）2 ＝20﹣18 ＝2． 故答案为2． 16．解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣） ＝（﹣1+﹣+…+﹣） ＝． 故答案为． 17．解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2， 解得a＝2． 则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2． 故答案是：2．