3.5　确定圆的条件 练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

3.5　确定圆的条件 一、单项选择题。 1．下列条件可以确定唯一一个圆的是( ) A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知不在同一直线上的三点 2. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC等于( ) A．2 B．4 C．4 D．3 3．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) 4. 如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB等于( ) A．4 B．4 C．3 D．2 5．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是( ) A. 60° B．70° C．80° D．90° 6．若一个三角形的外心在这个三角形的内部，则这个三角形是( ) A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C三点为顶点的三角形的外接圆的圆心的坐标是( ) A．(2，3) B．(3，2) C．(3，1) D．(1，3) 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2 cm，若BC＝2 cm，则∠A的度数为( ) A. 20° B．30° C．40° D．50° 二、填空题。 9. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点___________. 10．在同一平面直角坐标系内的A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)三点______(填“能”或“不能”)确定一个圆． 11．如图，OA＝OB，点A的坐标是(－2，0)，OB与x轴正方向的夹角为60°，则过A，O，B三点的圆的圆心的坐标是___________． 12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6cm，则能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_______cm. 13. 若同一平面直角坐标系内的A(1，2)，B(3，－3)，C(x，y)三点可以确定一个圆，则x，y需要满足的条件是___________． 14．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是_________三角形. 15．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为_______． 三、解答题。 16. 如图，在△ABC中，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，延长AE交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，CD，CE. (1)若∠CBD＝40°，求∠BAC的度数； (2)求证：点D是△BCE的外心． 17. 如图所示，要把残破的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C. (1)作出ABC所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)； (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm，求圆片的半径． 18. 如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠A＝90°，试求小明家圆形花坛的面积． 19. 【探究活动】如图①，已知锐角△ABC的外接圆⊙O的半径为R，则＝_____，并说明理由； 【拓展应用】如图②，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行12 km到B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港的北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离(参考数据：sin 75°＝). 答案： 一、 1-8 DACDC CCB 二、 9. Q 10. 能 11. (－1，) 12. 4 13. 5x＋2y≠9 14. 锐角 15. R 三、 16. 解：(1)∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAD＝2∠CBD＝80° (2)证明：∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，∴＝，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∴BD＝ED＝CD，∴点B，E，C在以点D为圆心的同一圆上，∴点D是△BCE的外心 17. 解：(1)如图所示的点O即为所求作 (2)连接OA，OB，OA交BC于点D，∵AB＝AC，∴OA⊥BC，BD＝CD＝BC＝4cm，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝3(cm).设圆片的半径为rcm，则OB＝rcm，OD＝(r－3)cm.在Rt△BDO中，∵OB2＝BD2＋OD2，∴r2＝42＋