12.2证明(3) 课件 　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

苏科版初中数学七年级(下册) 执教：张二平 12.2　证明（3） 教学目标： 1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式. 2.会证明三角形内角和定理以及三角形内角和 定理的推论，并能简单应用这些结论. 3.养成言之有理、落笔有据的推理习惯， 发展初步的演绎推理能力. 教学重点：证明三角形内角和定理以及三角形 内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 教学难点：证明的基本步骤和书写格式， 由合情推理到演绎推理的转化. 一、自学反馈 （一）自学检查题 1、三角形内角和定理： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三角形内角和定理的推论： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿。 2、如图，AE∥BD，∠1＝130°， ∠2＝30°，则∠C＝＿＿。 三角形三个内角的和等于180°。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 20° 3、如图，直线EF截矩形ABCD于E、F 两点，则∠1＋∠2＝＿＿＿＿ 4、如图，∠α是△ABC的一个外角， 则∠α与∠A、∠B的数量关系是＿＿＿＿＿ 270° ∠α=∠A+∠B A B C 1 2 D E 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 5、证明：三角形三个内角和等于180° 你是怎么知道的？ 拼图,对寻求证明的 途径有启发! （二）引入新课，梳理知识 180° 三角形3个内角的和是 . 如何证明三角形内角和等于180°？ A B C E D 你还有什么 不同的方法? A B C P H Q E B C D A 探索发现 关于辅助线 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. （辅助线通常画成虚线） 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现 出来，起到牵线搭桥的作用. 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系 已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 如图，∠α是△ABC的一个外角， ∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？ 由三角形内角和定理，可以知道： ∠α=∠A+∠B 三角形内角和定理的推论： 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 进而， ∠α>∠A， ∠α >∠B. α C B A γ β 探索发现 例：已知：如图，AC、BD相交于点O， 求证：∠A+∠B=∠C+∠D C A O B D 例题讲解 二、独立训练 1、如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是＿＿＿。 2、如图，AB∥ED，∠B＝58°，∠C＝35°， 则∠D的度数是＿＿＿。 90° 23° 二、独立训练 3、如图，下列推理正确的是 （　　） A、因为AB∥CD，所以∠1＝∠3　　 B、因为AE∥CF，所以∠2＝∠4 C、因为AE∥CF，所以∠1＝∠3　　 D、因为AB∥CD，所以∠2＝∠3 B 4、在三角形的三个外角中，钝角最多有 （　　） A、1个　　 B、2个　C、3个　　D、0个 5、已知：如图，在△ABC中，BE是角平分线， 点D在AB上，且DE∥BC，求证：∠1＝∠2. C 6.已知：如图，AD是△ABC的角平分线， E是BC延长线上一点， ∠B = ∠EAC . 求证：∠ADE=∠DAE . 由条件你想到什么？ 由结论你想到什么？ 结合图形你想到什么？ 1 2 已知：如图，D是△ABC内的任意一点. 求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2. 三、合作交流 E 3 四、拓展延伸 如图，BE是∠ABC的平分线，CF是∠ACD的平分线， BE与CF交于G， （1）若∠BDC＝140°，∠BAC＝80°， 求∠BGC的度数. （2）若∠BDC＝150°，∠BAC＝40°， 求∠BGC的度数. （3）通过（1）（2），请猜想∠BDC、∠A、∠BGC三者之间的关系，并予以证明. 1、三角形三个内角的和等于 度。 2. 在△ABC中，∠A+∠B=90°， △ABC是 三角形。 3. 如图，已知P是△ABC内一点， 求证：∠BPC＞∠A 随堂练习 五、总结反思 1、三角形的内角和等于180°，通过添加辅助线的办法，把三角形的3个内角转化成两平行线的 2、同位角、内错角，证明了三角形内角和定理及推论，从中可以体会到，了解添加辅助线的方法。 再