12.2 证明（2） 课件 　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

苏科版初中数学七年级(下册) 执教：张二平 12.2　证明（2） 教学目标 1.了解综合法证明的基本步骤和书写格式； 2.了解什么是证明？什么是定理？ 3.能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行， 同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论； 4.感受数学的严谨性，结论的确定性，养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展演绎推理能力； 重点：证明的一般步骤.难点：证明的书写格式， 发展初步的演绎推理能力. 回忆下列2个命题的学习过程， 你会说明它们是正确的吗？ 　　（1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. 数学问题 正确性. 说理 通过实践，基本事实. 通过说理. c 2 3 1 a b 【情景创设】 2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》. 一个数学结论的正确性是如何确认的？ 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理. 【数学史话】 同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； 其他如：等式的性质、不等式的性质等等。 基本事实 证明过程必须做到言必有据. 【探究】 下面，我们从基本事实出发， 证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”. a b c 2 1 已知： 求证： 如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c. a∥b. a b c 2 1 证明： ∵ a⊥c ∴∠1＝90° ∵b⊥c (已知), ∴∠2＝90°（垂直的定义）. ∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证）， ∴∠1＝∠2（等量代换）. ∵∠1＝∠2（已证）. ∴ a∥b (已知), （垂直的定义）. （同位角相等，两直线平行）. 证明过程通常包含几个推理. 因 果 由因到果 的依据 已知事项 推得的结论 基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等． 推理 注意：为使证明过程表达得更加简明，前面推理所得的“果”，作为后面推理的“因”时， 可省略不写。 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形， 写出已知、求证； （3）写出证明过程. 例1　已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END. 求证：MG∥NH. A B C D E F M N G H 【例题讲解】 请把下列证明过程补充完整： 1、已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC． 求证：∠1=∠3． 证明：因为BE平分∠ABC（已知）， 所以∠1= （角平分线性质）． 又因为DE∥BC（已知）， 所以∠2= （两直线平行，同位角相等）． 所以∠1=∠3（角平分线性质）． ∠2 ∠3 1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB. 求证：∠1＝∠3. 【随堂练习】 2. 已知：A、O、B在一直线上， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. 求证：OM⊥ON. 3、请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠3=∠______（_____ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠4=∠_____（等量代换） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（_____）  即∠BAF=∠_____ ∴∠4=∠_____（等量代换） ∴AB∥CD（________） 通过本课的复习, 1.我对“证明” 有以下几方面的认识： 2.我还有一些疑惑： 【课堂小结】 再 见 $