12.2 证明（1） 课件 　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

苏科版初中数学七年级(下册) 执教：张二平 12.2　证明（1） 教学目标 1、经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行实验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据，给出证明. 2、在交流中，感受数学思考的合理性和严密性. 教学重点：从错觉的情境中，初步领会说理的必要性. 【情境引入】 同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中…… 自然界中看到的景象是真实存在的吗? 海市蜃楼是光在密度分布不均匀的空气中传播时发生全反射而产生的.太阳照在沙漠上，接进沙漠的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小.远处物体发出的光线，进入折射率小的热空气时被折射，入射角逐渐增大，以至发生全反射，人们逆着光线看去，就会看到远处物体的倒影. 【探究活动一】 先猜一猜图中的两条线段AB与CD 哪一条长一些？ 请再量一量证实你的猜想． 答：直觉上线段CD长一些， 测量后发现AB=CD。 a b 考考你的眼力 线段a与线段b哪个比较长？ 直觉图中线段a较长， 通过测量发现b较长。 1.图中所有的竖直线段都是一样长的吗？ 试一试 直觉图中所有的竖直线段不一样长，通过刻度尺验证图中所有的竖直线段都一样长。 直觉图（1）中有曲线，通过直尺验证 图（1）中没有曲线。 【探究活动二 】图（1）中有曲线吗？ 请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来. a b c d 检验你的结论 图中线段a、b、c，哪一条与线段d在一条直线上 . 图中线段b与线段d在一条直线上 . 下图中的四边形是正方形吗？说说你的看法， 如何验证你的结论. 直觉图中的四边形不是正方形， 通过验证图中的四边形是正方形。 【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？ 实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！ 【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？ 【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格: 小林填写表格: 请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？ 思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？ m －2 0 4 6 …… 2－2m＋m2 10 2 10 26 …… m －6 －4 2 0 …… 2－2m＋m2 50 26 2 2 …… 间隙 例3、把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能能放进一颗红枣吗？ 解：设赤道的周长为C， 则铁丝与地球赤道的间隙为 分析：间隙即为半径之差。 能放进一个拳头吗？ 【数学实验一】 （1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好. （2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！ 　　请同学们再计算一下图①、图②的面积， 你发现了什么？ （图①） （图②） 　 14 （1） （2） 【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°， 并画∠AOB的角平分线OC. （2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度； （3）把三角尺绕点P旋转， 比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的 结论一定成立吗？与同学交流 ． 【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想． 【能力检测】 2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？ 3、图①、②都是由9个大小相同的黑色等边三角形纸片围成的，哪个图形中间的空隙大？ ② ① 直觉图①中间的空隙大，通过对图①、②中间空隙的分割发现图②中间的空隙大。 【小结】 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家. 【课后作业】 1.（选做题）一位老农