4.1因式分解 期末复习 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 因式分解 期末复习 一、单选题 1．（2023八下·西安月考）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2 C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21 2．（2022八下·紫金期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）． A． B． C． D． 3．（2022八下·清城期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1 C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3 4．（2021八下·临漳期末）下列因式分解正确的有几个（　　） ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸+y+= A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021八下·蓝田期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2 D．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） 6．（2022八下·郫都月考）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022八下·昌图期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．（2022八下·滕州期末）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8 9．（2022八下·太原期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m•5mn 10．（2022八下·历城期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a2－ab＝a（a－b） B．（a－3）（a＋1）＝a2－2a－3 C．ab＋bc＋d＝b（a＋c）＋d D．6a2b＝3ab·2a 二、填空题 11．（2019八下·乌兰浩特期中）已知 ，则 =　 　 12．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=　 　． 13．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为　 　 14．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于　 　 15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　 三、解答题 16．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值． 17．若x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值． 18．若x2﹣4x+6是多项式x3+ax2+bx﹣6的一个因式，试确定a、b的值 四、综合题 19．（2021八上·玉州期末）仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 解：设另一个因式为 ， 由题意得 ， 即 ， 则有 ，解得 ， 所以另一个因式为 ， 的值是 . 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若 ，则 　 　， 　 　； （2）已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 20．（2019七上·宽城期中）仔细阅读下面例题，解答问题. （例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值. 解：设另一个因式为 ， 则 ，即 . 解得 ∴另一个因式为 ， 的值为 . （问题）仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值. （2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值. 21． （1） ，这种从左到右的变形是　 　； （2） ，这种从左到右的变形是　 　. （3）依据因式分解的意义，因为 ，所以 因式分解的结果是　 　. 22．（2019八上·椒江期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式： ； ； ； 其中是“和谐分式”是　 　 填写序号即可 ； （2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值； （3）在化简 时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东： 小强： 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单