4.3 公式法 期末复习 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 公式法 期末复习 一、单选题 1．（2023八下·江油月考）已知x＝+1，则x2﹣2x+1的值为（　　） A．0 B．3 C．1 D． 2．（2023八下·西安月考）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2 C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21 3．（2023八下·西安月考）已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 4．（2022八下·历下期末）下列各式中，能用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022八下·薛城期末）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．160 C．320 D．480 6．（2022八下·和平期末）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022八下·泾阳期末）利用因式分解计算：32022﹣32021的结果为（　　） A．2×32021 B．1 C．3 D．32021 8．（2022八下·东港期末）的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．（2022八下·长安期末）我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（　　） A．8 B．－8 C．4 D．－4 10．（2022八下·宝鸡期末）下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M是（　　） A．a B． C．-16a D． 二、填空题 11．（2023八下·大冶期中）已知，满足等式，则　 　. 12．（2023八下·成都月考）分解因式：　 　. 13．（2022八下·太原期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 　 　． 14．（2022八下·薛城期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码　 　． 15．（2022八下·华州期末）如果，那么的值是　 　. 三、解答题 16．（2022八下·昌图期末）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果． 17．（2022八下·华州期末）已知是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状. 18．（2022八下·薛城期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值． 四、综合题 19．（2022八下·平阴期末）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0， ∴（m－n）2＋（n－4）2＝0， ∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求、的值； （2）已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值； （3）已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值． 20．（2022八下·郓城期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____ A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　填“彻底”或“不彻底” 若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21．（2022八下·礼泉期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等. ①分组分解法： 例如：. ②拆项法： 例如：. 仿照以上方法