上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题

位育中学2022学年第二学期高三年级数学模拟2 2023.5 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分） 1. 已知集合，集合，则________． 2. 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ . 3. 椭圆的焦距为________． 4. 方程的解集为________． 5. 已知锐角，若，则________． 6. 已知幂函数的图像过点，则函数的零点为________． 7. 若函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若对满足的，，有的最小值为，则________． 8. 若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则的值为________． 9. 已知一组样本数据，，…，，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断：①平均数不变；②中位数不变；③极差变小；④方差变小，其中所有正确判断的序号是________． 10. 若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是________． 11. 已知平面向量，对任意实数t，都有，成立.若，，，则=___________. 12. 已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是_______________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.其中第13~14题每题满分4分，第15~16题每题满分5分） 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，，则 B. 数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5.5 C. 将一组数据中的每一个数据加上同一个正常数后，方差变大 D. 设具有线性相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越强 15. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积的最大值为 D 过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF 16. 已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 为等差数列，为等比数列 B. 为等比数列，为等差数列 C. 为等差数列，为等比数列 D. 为等比数列，为等差数列 三、解答题 17 已知函数，． （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图． （1）若数据分布均匀，记随机变量为各区间中点所代表的身高，写出的分布及期望； （2）已知本市身高在区间的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%，现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率． 19. 如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点. （1）证明：； （2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过焦点作直线交抛物线于、两点． （1）过点作直线垂线，垂足为，若在上的数量投影为，求的面积； （2）设直线交轴于点，若，，求的值； （3）设为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由． 21. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性； （2）若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围； （3）记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围. 位育中学2022学年第二学期高三年级数学模拟2 2023.5 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】，， 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】①③④ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.其中第13~14题每题满分4分，第15~16题每题满分5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【