精品解析：2023年湖南省益阳市第十五中学中考模拟数学试卷

2023年湖南省益阳市第十五中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，这四个数中最大的数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第二象限，则n的取值范围是（ ） A. n＜2 B. n＞2 C. n＜ D. 2＜n＜ 4. 已知关于的方程的两根为了－3和2，则的值为（ ） A. －6 B. C. D. 6 5. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A. 6 B. 11 C. 12 D. 15 9. 如图，△ABC中，DC=2BD=2，连接AD，∠ADC=60°．E为AD上一点，若△BDE和△BEC都是等腰三角形，且AD=，则∠ACB=（ ） A. 60° B. 70° C. 55° D. 75° 10. 如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 已知，，则______． 12. 化简：______． 13. 已知，则＝_____． 14. 若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____． 15. 北偏东30°与北偏西50°两条射线组成的角为________度． 16. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明如下：设，由可知，，所以，解方程得，于是，．请你把写成分数的形式是_____． 17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为_______． 18. 如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为______． 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 已知，，，求证：． 21. 甲、乙两个电子团队维护一批电脑，维护电脑的台数y（台）与维护需要的工作时间x（h）（0≤x≤6）之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题： （1）求乙队维护电脑台数y（台）关于维护的时间x（h）的关系式； （2）当x为多少时，甲、乙两队维护的电脑台数一样． 22. 为了解开发区对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解，B．了解，C．基本了解，D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题： （1）这次调查的市民人数为________人，图2中，________． （2）补全图1中的条形统计图； （3）在图2中的扇形统计图中，表示“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为多少度， （4）据统计，2017年开发区约有市民320000人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为：“D.不太了解”的市民约有多少人． 23. 如图，已知P是等边中边上一点， （1）过点P作，求证：为等边三角形； （2）连接，以P为顶点作，交的外角平分线于点Q，连接，那么是什么特殊三角形？证明你的结论． 24. 某店经营的款手机去年销售总额为元，今年每部销售价比去年降低元，若卖出的数量相同，则销售总额将比去年减少．已知两款手机的进货和销售价格如下表： 款手机 款手机 进货价格（元） 销售价格（元） 今年的销售价格 （1）今年款手机每部售价多少元？ （2）该店计划新进一批款手机和款手机共部，且款手机的进货数量不超过款手机数量的倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？ 25. 如图，某数学小组以