第八章 立体几何初步章末测试题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章 立体几何初步 一、单选题 1．若一个三棱锥的底面是直角三角形，则它的三个侧面（    ） A．一定都不是直角三角形 B．至多有一个是直角三角形 C．至多有两个是直角三角形 D．都可以是直角三角形 2．用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△，其中，，则△ABC的面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．如图，直三棱柱中，是的中点，则   （    ） A． B． C． D． 4．已知P，A，B，C是球O面上的四个点，面ABC，，，，则该球体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点 C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面 9．如图，两个正方形ABCD，ADEF不在同一个平面内，点P，Q分别为线段EF，CD的中点，则直线FQ与PB的关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 10．如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 11．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 12．在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（    ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形的周长为______． 14．如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________. 15．已知圆锥的表面积为，其侧面展开扇形的圆心角大小为，则这个圆锥的母线长为______． 16．已知为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的体积为______． 17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BC、CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为 __． 18．在正三棱锥中，，M是棱PC上的任意一点，则的最小值是___________． 19．如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，则下列结论不成立的是______ ． ①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面． 20．已知直线a，b和平面，β，若a⊂，b⊂，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是________． 三、解答题 21．如图，在直三棱柱中，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 22．如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，点G为的重心. (1)证明：平面 (2)求三棱锥的体积. 23．如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点. (1)求证：CF//平面A1EC1； (2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积. 24．如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直， (1)求证：. (2)求证：. 25．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，. (1)证明：平面ABCD； (2)求点到平面的距离. 26．如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，，，，，O为四边形对角线的交点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 27．如图，四面体中，，E为AC的中点． (1)证明：平面平面ACD； (2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 参考答案： 1．D 一个三棱锥的底面是直角三角形，比如在三棱锥中, 如图： 底面BDC,则底面为直角三角形，侧面为直角三角形， 因为底面BDC,底面BDC,则, 而，平面ABD, 故平面ABD, 平面ABD,所以， 即侧面ADC为直角三角形， 故一个三棱锥的底面是直角三角形，则它的三个侧面都可以是直角三角形， 2．C 由题设，△和△均为等腰直角三角形， 所以，即轴，原直角坐标系中轴， 而，则， 在△中边上的高等于的长，又， 所以△ABC的面积为. 3．C 因为是的中点， ， ， . 4．A ，则， 又面ABC，因此三棱锥可以看作是由一个长方体截出的，是长方体的三条棱，球就是该长方体的外接球， 设球半径为， ， ，， 球体