1.6完全平方公式 期末复习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 完全平方公式 期末复习 一、单选题 1．（2023七下·鹿城期中）已知，则的值为（　　） A．6 B．16 C．14 D．18 2．（2023·岳阳模拟）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023九下·江津期中）我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（　　）个 ①当时，； ②存在实数，使得； ③若，则； ④已知代数式、、满足，，则. A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023七下·义乌月考）下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（　　） A．（x﹣y）（﹣y﹣x）＝y2﹣x2 B．（2x﹣y）（y﹣2x）＝﹣y2﹣4x2 C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1 D．（3﹣x）2＝9﹣x2 5．（2023七下·义乌月考）在下列各式：①a﹣b＝b﹣a；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2；③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3＝（b﹣a）3； ⑤（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b）中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023七下·富阳期中）如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a：b=（　　） A．3：2 B．5：2 C．2：1 D．3：1 7．（2023·丰润模拟）如图，边长为的长方形周长为12，面积为5，则的值为（　　） A．60 B．120 C．130 D．240 8．（2023七下·西安月考）若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 9．（2023七下·西安月考）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 10．（2023七下·平遥月考）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023七下·富阳期中）若M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是M　 　N． 12．（2023七下·咸阳月考）若，则　 　. 13．（2023七下·万源月考）已知，，则　 　 ． 14．（2022七下·迁安期末）计算：　 　 15．（2022七下·会同期末）已知，则的值等于　 　． 三、解答题 16．（2022七下·化州期末）阅读：已知a - b＝ -4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下： 解：因为a - b＝ -4，ab＝3， 所以a2 +b2＝（a - b）2+ 2ab＝（- 4）2+ 2×3＝22． 请你根据上述解题思路解答下面问题： 已知a - b＝ -5，ab＝2，求a2+ b2- ab的值． 17．（2022七下·吉安月考）已知：（x＋y）2＝35，（x﹣y）2＝15，分别求x2＋y2和xy的值． 18．（2022七下·高州期中）已知：，求2xy的值． 四、综合题 19．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　. （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式. （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　 　. 20．（2023七下·永安期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图1，可得等式：. （1）观察图2，请你写出，，之间的一个恒等式：　 　； （2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值： ①；②. 21．（2023七下·西安月考）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：　 　； （2）如果图中的、满足，，求的值； （3）已知，求. 22．（2022七下·合肥期末）如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形． （1）观察图形，请你写出、、之间的等量关系式； （2）若，利用（1）中的结论，求的值； （3）若，求的值． 23．（2022七下·平谷期末）阅读下列材料： 我们知道对于二次三