2023年浙江省台州市仙居县中考二模数学试题

数学二模试题参考答案 1.B； 2. D； 3. A； 4. D； 5.C； 6. A； 7. C； 8.A ； 9. B； 10.B； 11.x(x − 2) ； 12. 1 3 ； 13. 140； 14. 3； 15.②③④(答对 1 个给 2分，答对 2 个给 4 分，有①都得 0 分)； 16. 5 ≤ 𝐴 𝑃′ ≤ 5√2（只要有一个端点对就给 3 分）； 17.解，原式=3-1-4× 1 2 ……………………………6 分 =3-1-2=0 ……………………………8 分 18.解：解①得𝑥 < 5 …………………………3 分 解②得𝑥 >－7 …………………………6 分 ∴不等式组的解是：−7 < 𝑥 < 5 …………………………8 分 19.解：（1）∵xy = 500 ∴ 𝑦 = 500 𝑥 ； ………………3 分 （2）当 y =10时， 500 𝑥 =10,解得 x=50 ………………5 分 ∵当𝑥 > 0时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 𝑦 ≤10 时,𝑥 ≥ 50 ………………7 分 ∴平均每秒至少倒出 50ml 水，至多 10s把水倒完. ……………8 分 20. 解：作𝐵′过𝐵′𝐶 ⊥ 𝐴𝐵于 C 点，……………………2 分 在 Rt△𝐶𝐴𝐵′中，∠𝐴𝐶𝐵′=90°, ∠𝐶𝐴𝐵′=15∘, 𝐴𝐵′=1.2 ∴ sin 15∘= 𝐵´𝐶 𝐴𝐵´ ……………………4 分 ∴ 𝐶𝐵′=𝐴𝐵′ × sin 15∘=1.2×0.26≈0.31 米………………8 分（不取近似值扣 1 分） 答：点𝐵′到 AB的最大距离约为 0.31米. 21.(1)证明：∵DC 2 = DA ∙ DB D B OA C ∴ 𝐶𝐷 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 CD ， …………………………1 分 ∵ ∠𝐷 = ∠𝐷， …………………………2 分 ∴△ACD∽△CBD …………………………4 分 (2)答：直线 CD与⊙ 𝑂相切 …………………………5 分 解：连接𝑂𝐶，∵△ACD∽△CBD， ∴ ∠𝐷𝐶𝐴 = ∠𝐵， ……………………………6 分 ∵ 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶， ∴ ∠𝑂𝐶𝐵 = ∠𝐵， ∴ ∠𝐷𝐶𝐴 = ∠𝑂𝐶𝐵 ………………………7 分 ∵ 𝐴𝐵是⊙ 𝑂的直径， ∴ ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘， ………………………8 分 ∴ ∠𝐷𝐶𝑂 = ∠𝐷𝐶𝐴 + ∠𝐴𝐶𝑂 = ∠𝑂𝐶𝐵 + ∠𝐴𝐶𝑂 = 90∘， ∴ 𝑂𝐶 ⊥ 𝐶𝐷， ………………………9 分 又∵ 𝑂𝐶是半径， ∴直线 CD 是⊙ 𝑂的切线； ………………………10 分 22.（1）抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在C等级， …………………4 分 （2）根据样本估计总体得：……………………………5 分 7+20 50 ×600=324 人， …………………………8 分 （ 3 ） 从 中 位 数 看 ， 七年级学生体育成绩的中位数落在C等级 ， 八 年级学生体育成绩的中位数落在B等级 ， 八 年级学生体育成绩 好 ； 从 众 数 看 ， 七年级学生体育成绩A 等级 18 人，八年级学生体育成绩A 等级 20 人，八年级学生体育成绩 好；从平均数看，七年级学生体育平均成绩81.4 分，八年级学生体育平均成绩为 81.6 分， 八 年级的学生体育成绩 好。 ……………12 分 23.(1)解法一：由表格中数据可知，当0 ≤ x ≤20 时，y 与 x 之间存在一次函数关系， 设 y = kx + b， ………………1 分 把(0，90) ，(10，95) 代入得: { 𝑏 = 90 10𝑘 + 𝑏 = 95 ，