第16讲 平面与平面的位置关系-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第16讲 平面与平面的位置关系 一、核心体系 二、高频考点+重点题型 考点一：平面与平面平行的判定 例1-1．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别是、、的中点.求证： (1)平面； (2)平面平面． 例1-2．如图，已知点在平面外，、、分别是、、的中点．求证：平面平面． 例1-3．如图，在长方体中，，，，分别为的中点，求证：平面平面． 训练题组 1．如图所示，在三棱柱中，、分别为，的中点，求证：平面平面. 2．如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点.求证：平面平面BDF 3．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，且，过点M作于点H．求证：平面平面BCE． 考点二：平面与平面平行的性质 例2-1．如图，空间图形是三棱台，在点中取3个点确定平面，平面，且，则所取的这3个点可以是（    ） A． B． C． D． 例2-2．如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则______． 例2-3．如图①，在直角梯形中，，，，为的中点，，，分别为，，的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②.求证:在四棱锥中，平面. 训练题组 1．已知平面平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若，，，则______． 2．四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面，，，分别是，的中点．已知，若平面平面，求的值； 3．如图，AD//BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG//AD且，且，DG⊥平面ABCD，，若M为的中点，N为的中点，求证：MN//平面． 4．如图，在四棱锥中，，，，，、、分别为线段、、的中点， 证明：直线平面. 5．如图，在三棱柱中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由. 6．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且. （1）求证：平面； （2）若点分别是棱，的中点，求证：平面. 考点三：平面与平面垂直的判定 例3-1．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 例3-2．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 例3-3．如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，在侧棱上，且，求证：平面平面； 训练题组 1．空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 2．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． (1)求证：∥平面； (2)求证：面面． 考点四：平面与平面垂直的性质 例4-1．在四棱锥 中，锐角三角形 所在平面垂直于平面，，． (1) 求证：平面； (2) 平面 平面． 例4-2．如图，在四棱锥中，，底面是矩形，侧面底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面 例4-3．如图，在棱长都相等的正三棱柱中，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 训练题组 1．（2022·江苏省镇江中学高二开学考试）如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证： （1）∥平面； （2）平面平面. 2．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD. 求证：AD⊥平面PCD. 3．三棱柱，侧棱底面 (1)若，求证平面平面 (2)若平面平面，求证 4．如图1，在直角梯形ABCD中，，，且.现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 题型五：平行、垂直关系的综合应用 例5-1．如图，正方形和直角梯形不在同一个平面内，，，，，，是的中点. (1)证明：平面平面； (2)证明：平面． 例5-2．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段上的动点，为线段的中点. (1)若为线段的中点，证明：平面平面； (2)若平面，试确定点的位置，并说明理由. 例5-3．如图， 已知正方体， 点为棱的中点. (1)证明：平面. (2)证明：. (3)在图中作出平面截正方体所得的截面图形 (如需用到其它点， 需用字母标记 并说明位置)， 并说明理由. 训练题组 1．如图，已知平面，，，，，E和F分别为和的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； 2．如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为与的交点. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：平面； (3)证明：平面. 3．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，与交于点O，E为的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 4．如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，且，，. (1)若F为PA的中点，求证平面P