小升初讲义06：工程问题（讲义）-六年级下册数学苏教版

小升初择校讲义06：工程问题 知识点一 工程问题 【知识梳理】 常见类型：1、有具体量的;2:没有具体量的； 3、简单的两人（两队、两组）工程问题； 4、三人或以上工程问题； 5、周期循环问题； 6、水管问题； 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是： 工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率 【例题精讲】 题型一 有具体的量的工程问题 例题1： 加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？ 【课堂练习】 1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？ 2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？ 例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？ 【课堂练习】 1、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？ 题型二 没有具体量的工程问题 ①这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”； ②工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 ③具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率。 【例题精讲】 例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。 （1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？ （2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？ 【课堂练习】 1．一项工程，由甲工程队修建，3天可以完成，由乙工程队修建，4天可以完成，则两队共同修建需要多少天？ 2．一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 3．有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？ 4． 加工一批零件，单独１人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？ 例题2：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 【课堂练习】 1、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。还需几天完成？ 2．某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 3.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 4.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？ 例题3：一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 【课堂练习】 1、单独完成某工程，甲队需20天，乙队需30天，丙队需40天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了12天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 2.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 例题4：一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？ 【课堂练习】 1、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？ 2．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？ 例题5: 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 【课堂练习