2023届江西省南昌市八一中学高考三模文科数学试题

2022~2023学年度南昌市八一中学高三文科数学三模考试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 (     ) A．⫋ B. C. D. 2．若复数为纯虚数，则 (     ) A． B. C. D. 3．已知数列中，，，为其前项和，则 (     ) A． B. C. D. 4．已知，则 (     ) A． B. C. D. 5．函数的部分图象大致为 (      ) A. B. C. D. 6．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则(    ) A. B. C. D. 7．某同学口袋中共有个大小相同、质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为(     ) A. B. C. D. 8．已知定义在上的奇函数满足 当时，， 则(     ) A. B. C. D. 9．如图，线段表示一信号塔，表示一斜坡， 且、、三点在同一水平线上，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡比为：，米 某人站在坡顶处测得塔顶点的仰角为，站在坡底处测得塔顶点的仰角为人的身高忽略不计，则信号塔的高度为结果精确到米 参考数据：，，， (     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是( ) A．存在点，使得 B.存在点，使得平面 C. 三棱锥的体积是定值 D.存在点，使得与所成的角为 11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，又为双曲线的离心率，则的值为 ( ) A． B． C． D． 12．已知函数，若函数有4个零点，则实数m的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若变量满足约束条件，则的最小值为 14. 已知向量满足，与的夹角为，则 15．已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则点的横坐标为 16. 已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则该四棱柱的侧面积的最大值为________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题12分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各名，将男性、女性平均每天使用微信的时间单位：分成组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间 若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有的把握认为“微信控”与性别有关． 附表： 参考公式：，其中 18．（本小题12分） 已知数列满足，数列 满足， 且． 求数列 的通项公式； 设，求数列的前项和．P A G F B E C 19．（本小题12分） 如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， ，底面，点分别为，的中点． （1） 求证：平面平面； （2） 在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置； 若不存在，请说明理由． 20．（本小题12分） 已知椭圆的短轴长为，一个焦点为． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为． 当四边形的面积最大时，求的值． 21．（本小题12分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最大值； （3）设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数