高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

高一下期末真题精选（易错60题20个考点专练） 一．平面向量数量积的性质及其运算（共20小题） 1．（2022春•开封期末）下列关于向量，，的运算，一定成立的有（　　） A．|﹣|≤|+| B．（﹣）•＝•﹣• C．•＜||•|| D．（•）•＝•（） （多选）2．（2022春•上饶期末）已知平面非零向量，，下列结论正确的是（　　） A．若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数k＝±2 B．若存在非零向量使得，则 C．已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜9 D．已知向量，，则在上的投影向量是（0，1） 3．（2022春•洛阳期末）已知，，，则＝　 　． 4．（2022春•巴中期末）若△ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•武汉期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，N是边BC上的点，且为△ABC的外心，则＝（　　） A．3 B． C． D． 6．（2022春•成都期末）在△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝5，点O满足OA＝OB＝OC，k＝•+•+•，数列{an}中，a1＝1，an+1＝an+2kn，则an＝（　　） A．2n﹣1 B． C．5n﹣4 D．log5（6n﹣1） 7．（2022春•南开区校级期末）在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD＝2，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，若＝＝＝，则2•+•＝　 　；若P为边BC上一动点，当•取最小值时，则cos∠PDC的值为 　 　． 8．（2022春•承德期末）《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则（+）•（+）的最小值为 　 　． 9．（2022春•武汉期末）已知矩形ABCD的边长满足BC＝3AB，点P满足，则cos∠DPA的值为 　 　． 10．（2022春•温州期末）已知平面向量，，满足||＝||＝|﹣|＝2，（﹣）•（﹣2）＝，则||的最小值是 　 　． 11．（2022春•成都期末）在△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝5，点O满足OA＝OB＝OC，k＝++，数列{an}中，a1＝1，an+1＝an+2kn，则an＝　 　． 12．（2022春•和平区校级期末）已知平面向量满足与的夹角为120°，记，则的取值范围为 　 　． 13．（2022春•迎江区校级期末）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则•的最小值为　 　． 14．（2022春•定远县校级期末）已知O为△ABC的外心，||＝16，||＝10，若＝x+y，且32x+25y＝25，则||＝（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 15．（2022春•天津期末）给出下列四个命题： ①非零向量满足，则与的夹角是30°； ②若，则△ABC为等腰三角形； ③若单位向量的夹角为120°，则当取最小值时，x＝1； ④若为锐角，则实数m的取值范围是． 则其中所有正确的序号为 　 　． 16．（2022春•达州期末）如图，已知O是边长为6cm的正方形ABCD的中心，质点P1从点A出发沿A→D→C→B方向，同时质点P2也从点A出发沿A→B→C→D方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇止．若质点P1的速度为2cm/s，质点P2的速度为1cm/s，则的最小值为 　 　． 17．（2022春•西青区校级期末）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，，，且与的夹角为60°． （1）若，求：； （2）若，且，求：实数k的值； （3）若，且，求：的值． 18．（2022春•和平区校级期末）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝（a+b，c﹣a），＝（a﹣b，c），且⊥． （1）求角B； （2）若b＝4，求△ABC周长的最大值． 19．（2022春•南充期末）已知向量，，设． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）已知角α为锐角，β∈（0，π），，，求sin（2α+β）的值． 20．（2022春•莱西市期末）试分别解答下列两个小题： （Ⅰ）已知，，，