第9章 专题4 第1课时 最值问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

第九章　解析几何 专题四　高考中的解析几何问题 第一课时　最值问题 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 课时作业（五十二） 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 谢谢观看！ 圆锥曲线中的最值问题是高考的热点和难点，主要涉及两个类型：一是以圆锥曲线定义与几何性质为背景的求最值问题；二是以直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积等知识为背景的求最值问题． (2023·山东临沂模拟)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________． 答案： eq \f(\r(2),2) 　解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，故两平行线间的距离d＝ eq \f(|1－0|,\r(12＋（－1）2)) ＝ eq \f(\r(2),2) . 由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，得c≤ eq \f(\r(2),2) ，故c的最大值为 eq \f(\r(2),2) . 几何法求解最值问题的策略 根据已知的几何量之间的相互关系或几何特征，把最值问题转化为某几何元素的临界位置问题(如求直线斜率的最值、距离的最值、三角形面积的最值等). 已知椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1和F2，由M(－a，b)，N(a，b)，F2和F1这4个点构成了一个高为 eq \r(3) ，面积为3 eq \r(3) 的等腰梯形． (1)求椭圆的方程； (2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求△F2AB面积的最大值． 思维 导引 学科素养 本题主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算等学科素养 思路点拨 (1)利用等腰梯形的高、面积与a，b，c的关系，确定椭圆方程； (2)设直线方程为x＝my－1，联立方程并消元，由根与系数的关系表示出三角形面积，通过换元将问题转化，利用基本不等式求函数的最值 解：(1)由已知条件，得b＝ eq \r(3) ，且 eq \f(2a＋2c,2) × eq \r(3) ＝3 eq \r(3) ， ∴a＋c＝3. 又a2－c2＝3，∴a＝2，c＝1， ∴椭圆的方程为 eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1. (2)显然，直线的斜率不能为0， 设直线的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2). 联立方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，,x＝my－1，)) 消去x得 (3m2＋4)y2－6my－9＝0. ∵直线过椭圆内的点， ∴无论m为何值，直线和椭圆总相交． ∴y1＋y2＝ eq \f(6m,3m2＋4) ，y1y2＝－ eq \f(9,3m2＋4) ， ∴＝ eq \f(1,2) |F1F2||y1－y2|＝|y1－y2| ＝ eq \r(（y1＋y2）2－4y1y2) ＝12 eq \r(\f(m2＋1,（3m2＋4）2)) ＝ eq \f(12\r(m2＋1),3m2＋4) ＝ eq \f(12,3\r(m2＋1)＋\f(1,\r(m2＋1))) ， eq \r(m2＋1) ≥1，可知3 eq \r(m2＋1) ＋ eq \f(1,\r(m2＋1)) ≥4， ∴的最大值为3. 代数法求解最值问题的策略 把要求的最值问题(几何量或代数表达式)表示成某个(些)变量的函数，然后利用基本不等式或函数的单调性求解，有时也借助导数法求最值． eq \a\vs4\al(练1) 　(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直