内容正文:
第九章 解析几何
第五节 椭 圆
第二课时 直线与椭圆
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课时作业(四十九)
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第九章 解析几何
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考点1 直线与椭圆的位置关系 自主练通
1.(2023·江西新钢中学月考)已知直线x=1过椭圆 eq \f(x2,4) + eq \f(y2,b2) =1(b>0)的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )
A.k∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(1,2)))
B.k∈(-∞,- eq \f(1,2) ]∪[ eq \f(1,2) ,+∞)
C.k∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(\r(2),2),\f(\r(2),2)))
D.k∈(-∞,- eq \f(\r(2),2) ]∪[ eq \f(\r(2),2) ,+∞)
A 解析:由直线x=1过椭圆 eq \f(x2,4) + eq \f(y2,b2) =1的焦点,得b2=4-1=3,则椭圆的方程为 eq \f(x2,4) + eq \f(y2,3) =1.
将y=kx+2代入椭圆的方程,得(3+4k2)x2+16kx+4=0,
由Δ=(16k)2-16(3+4k2)≤0得- eq \f(1,2) ≤k≤ eq \f(1,2) .
2.(2023·广东深圳模拟)已知动点M到两定点F1(-m,0),F2(m,0)的距离之和为4(0<m<2),且动点M的轨迹曲线C过点N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3),\f(1,2))) .
(1)求m的值;
(2)若直线l:y=kx+ eq \r(2) 与曲线C有两个不同的交点A,B,求k的取值范围.
解:(1)由0<m<2,得2m<4,可知曲线C是以两定点F1(-m,0),F2(m,0)为焦点,长半轴长为2的椭圆,
所以a