第9章 专题4 第5课时 探究性问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

第九章　解析几何 专题四　高考中的解析几何问题 第五课时　探究性问题 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 课时作业（五十六） 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 谢谢观看！ 探究性问题是高考命题的热点内容，往往与证明问题结合考查. 圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明，有时与探究性问题综合，一般先假设结论成立，再进行论证． 已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为2 eq \r(3) . (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足 eq \o(OM, \s\up16(→)) · eq \o(ON, \s\up16(→)) ＝2(O为坐标原点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 思维导引 学科素养 本题主要考查逻辑推理、数学运算等学科素养 思路 点拨 (1)利用等边三角形边角关系求椭圆方程； (2)分斜率存在与否：当斜率不存在时不合题意，应舍去；当斜率存在时，设出直线方程并与椭圆方程联立，由判别式得k的取值范围；再利用向量数量积公式以及根与系数的关系建立关于k的方程并求解，检验满足条件，问题得解 解： (1)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b＝2\r(3)，,a＝2c，,a2＝b2＋c2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\r(3)．)) ∴椭圆C的标准方程是 eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1. (2)当直线l的斜率不存在时，M(0， eq \r(3) )，N(0，－ eq \r(3) )， eq \o(OM, \s\up16(→)) · eq \o(ON, \s\up16(→)) ＝－3，不符合题意． 当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y＝kx＋2，M(x1，y1)，N(x2，y2). 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，,y＝kx＋2，)) 消去y整理得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0， 则Δ＝(16k)2－16(3＋4k2)＞0， 解得k＜－ eq \f(1,2) 或k＞ eq \f(1,2) . x1＋x2＝－ eq \f(16k,3＋4k2) ，x1x2＝ eq \f(4,3＋4k2) ， ∴ eq \o(OM, \s\up16(→)) · eq \o(ON, \s\up16(→)) ＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4 ＝ eq \f(4（1＋k2）,3＋4k2) － eq \f(32k2,3＋4k2) ＋4＝ eq \f(16－12k2,3＋4k2) . ∵ eq \o(OM, \s\up16(→)) · eq \o(ON, \s\up16(→)) ＝2，∴ eq \f(16－12k2,3＋4k2) ＝2，解得k＝± eq \f(\r(2),2) ，满足Δ＞0， 故存在符合题意的直线，其方程为y＝± eq \f(\r(2),2) x＋2. 探究性问题的解题策略 探究性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在，若结论不正确，则不存在． (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论． (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件． (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径． eq \a\vs4\al(练1) 　(2023·江苏南通模拟)已知双曲线C： eq \f(x2,a2)