第9章 专题4 第4课时 定值问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

第九章　解析几何 专题四　高考中的解析几何问题 第四课时　定值问题 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 课时作业（五十五） 返回导航 第1轮 数学（文科） 第九章　解析几何 谢谢观看！ 圆锥曲线中的定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中，探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题，也是高考重要的考点和热点之一. 其求解步骤一般为： 一选：选择变量，一般为点的坐标、直线的斜率等； 二化：把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并利用其他辅助条件来减少变量的个数，使其只含有一个变量(或者有多个变量，但是能整体约分也可以)； 三定值：化简式子得到定值．由题目的结论可知要证明为定值的量必与变量的值无关，故求出的式子必能化为一个常数，所以只需对上述式子进行必要的化简即可得到定值． 已知斜率为1的直线交抛物线C：y2＝2px(p＞0)于A，B两点，且弦AB中点的纵坐标为2. (1)求抛物线C的标准方程； (2)记点P(1, 2)，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N(M，N不同于点P)两点，且∠MPN的平分线与y轴垂直，求证：直线MN的斜率为定值． 思维 导引 学科素养 本题主要考查逻辑推理、数学运算等学科素养 思路 点拨 (1)设出A，B坐标，由斜率为1求出p值，进而得到抛物线方程； (2)设出直线MN的方程并与抛物线方程联立；利用“∠MPN的平分线与y轴垂直”得斜率之和为0建立方程，结合根与系数的关系代入求m的值，进而得定值 (1)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， AB的中点(x0，y0)，则有y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝2px1，y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝2px2， 两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)， ∴kAB＝ eq \f(y1－y2,x1－x2) ＝ eq \f(2p,2y0) ＝ eq \f(p,2) ＝1， 所以p＝2，抛物线C的标准方程为y2＝4x. (2)证明：设直线MN的方程为x＝my＋n(由题意知直线MN的斜率一定不为0)， M(x3，y3)，N(x4，y4)， 联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,x＝my＋n，)) 消元得y2－4my－4n＝0， 由Δ＝16m2＋16n＞0得m2＋n＞0. 且y3＋y4＝4m，y3y4＝－4n. 由题意知kPM＋kPN＝0，即 eq \f(y4－2,x4－1) ＋ eq \f(y3－2,x3－1) ＝0，(*) 将y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ＝4x3，y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝4x4代入(*)并化简得 eq \f(1,4) y3y4(y3＋y4)－ eq \f(1,2) (y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ＋y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) )－(y3＋y4)＋4＝0， 由根与系数的关系得mn＋n＋2m2＋m－1＝0， 即(m＋1)(n＋2m－1)＝0，当m＝－1时该等式恒成立， 所以直线MN的斜率为 eq \f(1,m) ＝－1. 圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法 (1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值． (2)两大解法： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②引进变量法：其解题流程为,变量) eq \a\vs4\al(练1) 　如图，椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且|BC|＝2|AB|，S△ABC＝3. (1)求椭圆的标准方程； (2)设P，Q是椭圆上位于直