第3章 专题1 第1课时 利用导数证明不等式（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

第三章　导数及其应用 专题一　高考中的导数问题 第一课时　利用导数证明不等式 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 栏目索引 关键能力·研透考点提“五能” 关键能力·研透考点提“五能” 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 课时作业（十六） 返回导航 第1轮 数学（文科） 第三章　导数及其应用 谢谢观看！ 利用导数证明不等式在高考中经常被考查，常与函数的性质、函数的零点与极值、数列等知识相结合，虽然题目难度较大，但是解题方法多种多样，如构造函数法、放缩法等，针对不同的题目，灵活采用不同的解题方法，可以达到事半功倍的效果. 考点1　移项构造函数证明不等式　　　　　　　　　　　　　　多维贯通 (2023·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ eq \f(a,x) ，a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当a>0时，证明：f(x)≥ eq \f(2a－1,a) . (1)解：f′(x)＝ eq \f(1,x) － eq \f(a,x2) ＝ eq \f(x－a,x2) (x>0). 当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a>0时，令f′(x)＝0，x＝a.所以当x>a时，f′(x)>0，函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增； 当0<x<a时，f′(x)<0，函数f(x)在(0，a)上单调递减． (2)证明：由(1)知，当a>0时， f(x)min＝f(a)＝ln a＋1. 要证f(x)≥ eq \f(2a－1,a) ，只需证ln a＋1≥ eq \f(2a－1,a) ， 即证ln a＋ eq \f(1,a) －1≥0. 令函数g(a)＝ln a＋ eq \f(1,a) －1， 则g′(a)＝ eq \f(1,a) － eq \f(1,a2) ＝ eq \f(a－1,a2) (a>0)， 当0<a<1时，g′(a)<0； 当a>1时，g′(a)>0， 所以g(a)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以g(a)min＝g(1)＝0. 所以ln a＋ eq \f(1,a) －1≥0恒成立， 所以f(x)≥ eq \f(2a－1,a) . 利用导数证明不等式f(x)＞g(x)的基本方法 (1)若f(x)与g(x)的最值易求出，可直接转化为证明f(x)min＞g(x)max. (2)若f(x)与g(x)的最值不易求出，可构造函数h(x)＝f(x)－g(x).若h′(x)>0，则h(x)在(a，b)上单调递增．同时h(a)>0，即f(x)>g(x)或若h′(x)<0，则h(x)在(a，b)上单调递减．同时h(b)>0，即f(x)>g(x). eq \a\vs4\al(练1) 　已知函数f(x)＝x＋ eq \f(a,x) ，设函数g(x)＝ln x＋1，证明：当x∈(0，＋∞)且a>0时，f