9.1.2分层随机抽样（教学设计）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.2分层随机抽样 教学设计 一、教学目标 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围． 2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法． 3. 结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值． 二、教学重难点 1、教学重点 分层随机抽样的特点和适用范围； 2、教学难点 分层随机抽样的样本均值. 三、教学过程 1、新课导入 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 问题一：抽样调查最核心的问题是什么？ 问题二：会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？为什么会出现这种“极端样本”？如何避免这种“极端样本”？ 问题三：调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？ 2、探索新知 知识点1、分层随机抽样 1.分层随机抽样的定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 2.分层随机抽样的特点 分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。 比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。 3.分层随机抽样的步骤： ①将总体分成互不交叉的层. ②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数 ③各层分别按简单随机抽样方法抽取. ④综合每层抽样，组成样本. 例1、某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 解析：抽样过程如下： 第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为＝. 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×＝2(人)；从教师中抽取112×＝14(人)；从后勤人员中抽取32×＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本． 【变式】 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 【解析】B　[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．] 【归纳总结】分层随机抽样的步骤 知识点2　分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n. 我们用X1, X2, …, XM表示第1层各个个体的变量值，用x1, x2, …, xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1, Y2, …, YN表示第2层各个个体的变量值,用y1, y2, …, yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样： 第1层的总体平均数和样本平均数分别为 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 总体平均数和样本平均数分别为 例2、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 【变式】将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．若A，B，C三层的样本的平均数分别为15,30,20，则样本的平均数为________． 解析： 20