9.1.2分层随机抽样（导学案）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样 【学习目标】 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围． 2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法． 3. 结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值． 【使用说明及学法指导】 1.预学指导：精读教材内容，完成预学案，找出自己的疑惑； 2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评； 3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算； 4.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容. 【预学案】 【情境导入】 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 问题一：抽样调查最核心的问题是什么？ 问题二：会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？为什么会出现这种“极端样本”？如何避免这种“极端样本”？ 问题三：调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？ 【教材新知】 知识点1、分层随机抽样 1.分层随机抽样的定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 2.分层随机抽样的特点 分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。 比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。 3.分层随机抽样的步骤： ①将总体分成互不交叉的层. ②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数 ③各层分别按简单随机抽样方法抽取. ④综合每层抽样，组成样本. 知识点2　分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n. 我们用X1, X2, …, XM表示第1层各个个体的变量值，用x1, x2, …, xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1, Y2, …, YN表示第2层各个个体的变量值,用y1, y2, …, yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样： 第1层的总体平均数和样本平均数分别为 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 总体平均数和样本平均数分别为 【预习自测】 1、某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．简单随机抽样法 D．分层随机抽样法 2.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层随机抽样 【预习反馈】 【探究案】 探究一、分层随机抽样的应用 例1、某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 【变式】 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 【归纳总结】分层随机抽样的步骤 【练习】在一批电视中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本． 探究二、抽签法的应用 例2、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙