临考满分冲刺解答题题组卷04-【临考冲刺】考前20天中考数学第17题-25题解答题题组满分冲刺（福建专用）

临考满分冲刺解答题题组卷04 1．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先代入三角函数值、负整数指数幂，再计算绝对值，最后计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：． 【答案】见详解 【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得． 【详解】证明：∵， ∴∠BAE＋∠CAF＝90°， ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BEA＝∠AFC＝90°， ∴∠BAE＋∠EBA＝90°， ∴∠CAF＝∠EBA， ∵AB＝AC， ∴△BAE≌△ACF， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 3．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价． 【答案】大、小两种垃圾桶的单价分别为元和元 【分析】设大、小两种垃圾桶的单价分别为元，元，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设大、小两种垃圾桶的单价分别为元，元，由题意，得： ，解得：； 答：大、小两种垃圾桶的单价分别为元和元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键． 4．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，一次函数与反比例面数的图象相交于，，直线AB与x轴、y轴分别交于D、C两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）把点代入，求出的值，进而求出的值，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据图象找到直线在双曲线上方时的取值范围即可得解． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例面数的图象相交于，， ∴， ∴， ∴，， ∴，解得：， ∴； （2）解：由图可知：的解集为：或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．待定系数法准确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 5．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果海轮不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：，，） 【答案】没有触礁的危险，理由见解析 【分析】过点作于点，利用三角函数，求出的值，与进行比较，即可得出结论． 【详解】解：没有触礁的危险；理由如下： 过点作于点，则：， 由题意，知：， 设， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：； ∵， ∴没有触礁的危险． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义，进行求解． 6．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知中，，． (1)求作：，使得圆心O落在AB边上，且经过A、C两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） (2)在（1）所作的图形中，若与AB相交于D，连接CD， ①求证：直线BC是的切线； ②求的值． 【答案】(1)图见解析 (2)①见解析②． 【分析】（1）作线段的中垂线，交于点，点即为圆心，以为半径画圆即可； （2）①连接，根据圆周角定理，可得，进而得到，即可得证； ②易证，过点作于点，得到为等腰直角三角形，求出的长，进而求出的长，即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）①证明：连接，则：， ∵， ∴，即：， ∵为的半径， ∴为的切线； ②解：∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， 过点作于点，则：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查基本作图—中垂线，画圆，以及圆周角定理，切线的判定，解直角三角形．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 7．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式： 方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费； 方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二