《12.2二次根式的乘除》自主提升训练题2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《12.2二次根式的乘除》自主提升训练题（附答案） 一．选择题 1．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 3．下列式子正确的是（　　） A． B． C．＝﹣1 D． 4．下列实数是有理数的是（　　） A． B．0.1010010001… C．π D．﹣ 5．实数7不可以写成的形式是（　　） A． B．﹣ C． D．（﹣）2 6．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 7．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 8．化简：＝　 　． 9．式子中字母的取值范围是________． 10．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为　 　． 11．化简（）2+＝　 　． 12．计算：×÷＝　 　． 13．计算：＝　 　． 三．解答题 14．计算：÷×． 15．计算：2×÷5． 16．解答：（1）； （2）； （3）； （4）． 17．如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m． （1）直接写出m的值． （2）求+（m﹣6）的值． 18．阅读材料，解答问题： （1）填空 ①＝　 　，＝　 　． ②＝　 　，＝　 　． ③通过①②计算结果，我们可以发现＝　 　．（a≥0，b≥0） （2）运用（1）计算结果可以得到：＝＝＝2＝＝＝4 请化简： 19．【知识链接】 （1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+． （2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： ＝＝﹣1，＝＝﹣． 【知识理解】 （1）填空：2的有理化因式是　 　； （2）直接写出下列各式分母有理化的结果： ①＝　 　；②＝　 　． 【启发运用】 （3）计算：+++…+． 20．阅读下面问题： ； ； ． 试求：（1）的值； （2）（n为正整数）的值． （3）计算：． 21．观察下列各式，﹣，，，… （1）化简以上各式，并计算出结果； （2）以上各式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果 （3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程． 参考答案 一．选择题 1．解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； B选项，＝2，故该选项不符合题意； C选项，＝3，故该选项不符合题意； D选项，＝，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．解：由数轴可知：a＞0，b＜a， ∴a﹣b＞0， ∴原式＝a+a﹣b ＝2a﹣b， 故选：A． 3 3．解：根据二次根式的性质： A、，故A错误； B、，故B错误； C、属于立方根的运算，故C正确； D、＝2，故D错误． 故选：C． 4．解：A.是无理数，故此选项不合题意； B.0.1010010001…是无理数，故此选项不合题意； C．π是无理数，故此选项不合题意； D．﹣＝﹣是有理数，故此选项符合题意； 故选：D． 5．解：A．＝7，故此选项不合题意； B．﹣＝﹣7，故此选项符合题意； C.＝7，故此选项不合题意； D．（﹣）2＝7，故此选项不合题意； 故选：B． 6．解：∵A、B两点关于x轴对称， ∴n＝2，m＝﹣3． ∴＝1． 故选：C． 7．解：由最简二次根式的意义可知，、、是最简二次根式，的被开方数是小数，因此不是最简二次根式， 因此选项C符合题意， 故选：C． 二．填空题 8．解：＝＝π﹣3． 故答案是：π﹣3． 9． 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x+5>0， 解得， 故答案为. 10．解：∵a＝＝＝＝2+， ∴原式＝（a﹣2）2＝（2+﹣2）2＝3， 故答案为：3． 11．解：因为有意义， 所以3﹣a＞0，即a＜3 当a＜3时，原式＝3﹣a+|a﹣3| ＝3﹣a+3﹣a ＝6﹣2a． 故答案为：6﹣2a 12．解：原式＝×× ＝5， 故答案为：5． 13．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2021 ＝（﹣1）2021 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三．解答题 14．解：原式＝ ＝ ＝． 15．解：2×÷5 ＝4× ＝ ＝． 16．解：（1）原式＝﹣×24＝﹣24； （2）原式＝