期末重难点特训（一）之二元一次方程组压轴题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

期末重难点特训（一）之二元一次方程组压轴题型专训 【重难点题型】 1．（2022春·七年级单元测试）甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 或 ，， 【答案】D 【分析】设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，根据总共有个问题没有任何人答对列出方程，进而得到，再根据x、y、z都是非负整数进行讨论求解即可． 【详解】解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题， 由题意得，， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴当时，，则； 当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意； 当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意； 当时，，则或，， ∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾； 综上所述，，或，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 2．（2023·黑龙江·校考二模）某假日，小磊和其他六名同学轻装徒步去郊游，途中，他用18元钱买饮料为大家解渴，每人至少要分得一瓶饮料，商店只有冰红茶和矿泉水，冰红茶3元一瓶，矿泉水2元一瓶，如果18元刚好用完，则选择购买的方案有（      ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题的等量关系为：冰红茶总价钱+矿泉水总价钱=18，冰红茶瓶数+矿泉水瓶数≥7，然后整理求非负整数解即可. 【详解】解：设买冰红茶x瓶、矿泉水y瓶， 根据题意得 ，（且x、y均为非负整数） 则， 所以有3种购买方式，故选C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，讨论出符合条件的整数解. 3．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（    ） A．16 B．22 C．34 D．36 【答案】D 【分析】由得.由于，据此列出关于m、n的方程组，求出每一组m、n的值，再求出相应的的值，即可找到的最大值. 【详解】由得 ∵m，n均为正整数 或或或 或或或    或 解得或或或或或或或 ∴或22或18或16 ∴的最大值是36 故选：D 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将变形为. 4．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（    ） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错 【答案】B 【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ． 【详解】解：由题意得，，， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵， ∴当时，，则此时，故结论I正确； 得， ∴，故结论Ⅱ正确； 当时，，此时满足； 当时，则，此时， ∴，，此时满足； 当时，则， 此时， ∴，此时满足， 综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．（2023春·浙江·七年级期末）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可． 【详解】解：将变形为, 设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：， 因为方程组的解是， 所以，解得：， 所以方程组的解是， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 6．（2023春·广东广州·七年级广州市第七中学统考期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 【答案】D 【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可． 【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：