专题02 一元二次方程的解法培优专练（最新名校真题）-【黄金20题】2022-2023学年八年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺（浙教版）

专题02 一元二次方程的解法培优专练（最新名校真题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是(  ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（2023春·八年级单元测试）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 3．（2022春·浙江杭州·八年级校考）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若是一元二次方程的根，则其中正确的（  ） A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①② 4．（2023春·浙江·八年级期末）新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 5．（2023春·浙江·八年级期末）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（    ） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 6．（2023春·浙江·八年级期末）对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则 ②无论x取任何实数，等式都恒成立，则 ③若，，则 ④满足的整数解共有8个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023春·浙江·八年级阶段练习）关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 8．（2023春·浙江·八年级期末）已知四个多项式，，，，下列说法中正确的个数为（    ） ①若，则 ②若，则 ③若x为正整数，且为整数，则 ④若对任意x都有，则当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023春·浙江·八年级专题练习）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 10．（2023春·浙江·八年级期末）若实数满足，则的最大值为（        ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 11．（2023春·浙江·八年级）已知，则的值等于______． 12．（2023春·浙江·八年级期末）关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是_____． 13．（2023春·浙江·八年级阶段练习）已知关于x的方程，在内有两个不相等的实数根，则n的取值范围是___________________________． 14．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，在中，，D为的中点，连结，作交于点M．若，，则______． 15．（2023春·浙江·八年级期末）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为________． 三、解答题 16．（2022春·浙江金华·八年级校联考）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． (1)如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝4，，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． ①四边形ACBD______（填“是”或“不是”）等邻边四边形； ②求线段DB的长度． (2)如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，将Rt△ABC沿∠B的平分线方向平移得到，连接，．若平移后的四边形是“等邻边四边形”，则平移的距离（即线段的长）为______． 17．（2022·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B的坐标是，连接．若动点从点出发沿着线段以个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)求线段的