专题8.3 列联表及独立性检验-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题8.3 独立性检验及列联表 列联表：一般地，假设两个分类变量和，它们的取值为，其样本频数列联表(也称为列联表)为 合计 合计 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数。 等高堆积条形图 等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果. 独立性检验 1、计算公式:，其中. 2、临界值的定义：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得成立，我们称为的临界值，概率值越小，临界值越大. 3、独立性检验：，通常称为零假设或原假设. 基于小概率值的检验规则是： 当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立. 这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. 4、独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 0. 1 0. 05 0. 01 0. 005 0. 001 2. 706 3. 841 6. 635 7. 879 10. 828 5、独立性检验的一般方法 （1）根据题目信息，完善列联表； （2）提出零假设：假设两个变量相互独立，并给出在问题中的解释。 （3）根据列联表中的数据及计算公式求出的值； （4）当时，我们就推断不成立，即两个变量不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为两个变量相互独立。 一、单选题 1．为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（    ） 参考公式及数据：，其中. 附： 0.05 0.010 3.841 6.635 A．7 B．11 C．15 D．20 【答案】C 【分析】设男生的人数为：，根据题意可列出列联表，由公式求出，由求出的取值范围，可得答案. 【详解】由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，由题意可列出列联表： 男生 女生 合计 喜欢吃甜食 不喜欢吃甜食 合计 . 由于有的把握认为是否喜欢吃甜食和性别有关， 所以；解得：，因为， 故的可能取值为：， 即男生的人数可以是：， 所以选项ABD错误，选项C正确. 故选：C. 2．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.经计算，则所得到的统计学结论是：有（    ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将的值与表中数据比较大小可知，由此确定出相应的把握有多少. 【详解】因为，对照表格：， 因为， 所以有把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”. 故选：C. 3．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（    ） （参考数据：） ① 若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系； ② 若的观测值满足，那么在个吸烟的人中约有人患有肺病； ③ 从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病； ④ 从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误． A．① B．①④ C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】由给出的数据，结合观测值的意义判定即可. 【详解】若的观测值满足，则我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，而得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，仍有的可能性使推断出现错误，但不能说明个吸烟的人中约有人患有肺病，及每个吸烟的人有的可能性会患肺病. 故①④正确、②③错误. 故选：B 4．某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（    ） A．平均数 B．方差 C．独立性检验 D．回归直线方程 【答案】C 【分析】根据在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，求出的值判断. 【详解】解：由在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对