精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

长安一中2022-2023学年度第一学期期末考试高二文科数学试题 一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. －2 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，得到复数的虚部. 【详解】，则. 故复数的虚部是. 故选：C 2. 已知空间中不过同一点三条直线，则“两两相交”是“共面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，在同一平面，则，，，相交或，，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断． 【详解】空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行． 所以“，，在同一平面”成立，则“，，两两相交”不一定成立； 而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立． 故“，，两两相交”是“，，共面”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解. 3. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. －4 B. －3 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的运算公式以及切线的几何意义求解. 【详解】因为，所以， 当时，， 所以曲线在点处的切线的斜率等于3， 所以直线的斜率等于， 即，解得， 故选:D. 4. 已知数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由与关系可化简已知等式证得数列为等差数列，利用等差数列求和公式可求得结果. 【详解】由得：，又， 数列是以为首项，为公差的等差数列， ，. 故选：C. 5. 已知直线与圆，则圆上点到直线的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再计算最小值得到答案. 【详解】圆，圆心为，半径， 圆心到直线的距离为，直线和圆相离， 故圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B 6. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以内的素数有四个，而以内的孪生素数有，根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题知， 以内的素数有，，，， 则是，，，， 符合孪生素数的有， 则所求概率为. 故选：C 7. 设经过点的直线与抛物线相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与抛物线的位置关系以及韦达定理、弦长公式求解即可. 【详解】因为经过点的直线与抛物线相交于，两点， 所以该直线的斜率不等于0，所以可假设直线方程为， 设， 联立，整理得， 所以 所以， 因为线段中点的横坐标为， 所以，所以， 所以， 故选：B. 8. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】确定甲或乙为假命题，丙丁为真命题，假设甲为真命题，得到矛盾，得到答案. 【详解】根据题意：甲乙丙中有矛盾，其中有一个假命题；甲乙丁中有矛盾，其中有一个假命题； 故甲或乙为假命题，丙丁为真命题. 假设甲为真命题，是方程的一个根，方程两根之和为2，则另外一个根为， 与丁矛盾，假设不成立，故甲为假命题. 假设乙为真命题，是方程的一个根，方程两根之和为2，则另外一个根为， 满足条件. 综上所述：甲为假命题. 故选：A. 9. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】考虑和两种情况，根据离心率的公式计算得到答案. 【详解】当时，离心率为，解得； 当时，离心率为，解得. 综上所述：或. 故选：D 10. 以下判断正确的是（ ） A. 的充要条件是 B. 若命题：，，则：， C. 命题“在中，若，则”的否命题为假命题 D. “”是“函数是偶函数”的充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】当，A错误